Question

求證：不論k取何值，關(guān)于x的方程x²-（2k+1）x+2（2k-1）=0總有實數(shù)根．

Answer 1

考點：根的判別式

專題：證明題,判別式法

分析：求出根的判別式，通過配方，得到完全平方式，從而判斷出該式為非負(fù)數(shù)，即方程有實數(shù)根．

解答：解：∵△=[-（2k+1）]²-4×2（2k-1）=4k²-12k+9=4（k-

3

2

）²+6，
又∵不論k取何實數(shù)，總有（k-

3

2

）²≥0，
∴4（k-

3

2

）²+6≥6，即△＞0，
∴不論k取何實數(shù)，方程都有實數(shù)根．

點評：本題考查一元二次方程根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．