Question

12．下面給出一列數(shù)中的前5項(xiàng)：1，3，6，10，15，…
（1）請(qǐng)你猜想這列數(shù)中的第6項(xiàng)是21；
（2）55是這列數(shù)中的某一項(xiàng)嗎？如果是，它是第幾項(xiàng)？

Answer 1

分析 （1）首先根據(jù)各數(shù)找到各數(shù)之間的規(guī)律，利用規(guī)律寫出第6項(xiàng)即可；
（2）根據(jù)規(guī)律列出方程求得整數(shù)即可，否則不可以．

解答 解：（1）觀察發(fā)現(xiàn)：
3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，15=1+2+3+4+5…，
故第n個(gè)數(shù)為1+2+3+4+…+n=$\frac{1}{2}$n（n+1），
當(dāng)n=6時(shí)，$\frac{1}{2}$n（n+1）=$\frac{1}{2}$×6×7=21；

（2）根據(jù)題意得：$\frac{1}{2}$n（n+1）=55，
解得：n=10或n=-11（舍去）．
所以55是這列數(shù)中的第10項(xiàng)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程的應(yīng)用及數(shù)字的變化類問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)提供的數(shù)字發(fā)現(xiàn)數(shù)字變化的規(guī)律，難度不大．