Question

某水果店以每千克2元的價格新進一批水果，在市場銷售中發(fā)現：此種水果的日銷售量y（單位：千克）是銷售單價x（單位：元/千克）的反比例函數，且2≤x≤10．已知當銷售單價定為3元/千克時，日銷售量恰好為40千克．
（1）求出y與x的函數關系式，并在給出的平面直角坐標系內，畫出該函數圖象；
（2）為了避免該水果庫存的積壓，水果店經理確定了日銷售量不少于20千克且日銷售利潤不低于60元的銷售方案，求出此時銷售單價的范圍．

Answer 1

分析：（1）首先根據題意設出函數關系式，根據“銷售單價定為3元/千克時，日銷售量恰好為40千克”利用待定系數法即可求出y與x的函數關系式；
（2）根據關鍵語句“日銷售量不少于20千克”可得不等式

120

x

≥20，再根據關鍵語句“日銷售利潤不低于60元”可得不等式（x-2）•

120

x

≥60，兩個不等式聯立，即可求出銷售單價的范圍．

解答：解：（1）設y與x的函數關系式為y=

k

x

，由題意得：
k=xy=3×40=120，
因此y與x的函數關系式為：y=

120

x

（2≤x≤10）；
函數圖象如右圖所示：

（2）由題意得：

120 x ≥20 (x-2)• 120 x ≥60

，
解得：4≤x≤6，
答：此時銷售單價的范圍為4≤x≤6．

點評：此題主要考查了反比例函數的應用，關鍵是弄清題意，利用待定系數法求出函數關系式，再根據題目中的關鍵語句列出不等式組，即可得答案．