【題目】如圖:矩形ABCD的頂點(diǎn)B、C在x軸的正半軸上,A、D在拋物線上,矩形的頂點(diǎn)均為動點(diǎn),且矩形在拋物線與軸圍成的區(qū)域里。

(1)設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為(, ),試求矩形周長關(guān)于變量的函數(shù)表達(dá)式;

(2)是否存在這樣的矩形,它的周長為9,試證明你的結(jié)論。

【答案】(1) (2)不存在,證明見解析.

【解析】試題分析:1)根據(jù)拋物線的解析式令y=0,可求出拋物線與x軸兩交點(diǎn)的坐標(biāo),因?yàn)?/span>A點(diǎn)的坐標(biāo)為(xy),則B點(diǎn)坐標(biāo)為(x,0),即OB=x,由拋物線的對稱性可知EC=x,則BC=4-2x,再根據(jù)矩形的面積公式可求出矩形周長p關(guān)于變量x的函數(shù)表達(dá)式;

2)先假設(shè)符合條件的矩形存在,把9代入(1)所求的矩形周長公式,根據(jù)一元二次方程判別式的情況判斷出方程解的情況即可判斷P是否存在.

試題解析:(1)=0

得:x1=0,x2=4.

則拋物線與坐標(biāo)軸兩交點(diǎn)的坐標(biāo)為O(00)、E(4,0)

設(shè)OB=x,由拋物線的對稱性可知EC=x,則BC=42x.

P=2(42x+y)=2(42x )

P=

(2)不存在。

若存在周長為9的矩形ABCD,=9

4x24x+3=0,=1648<0

方程①無實(shí)數(shù)根,即不存在這樣的矩形。

練習(xí)冊系列答案
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(1)這次大賽獲得三等獎的學(xué)生有多少人?

(2)請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,表示三等獎扇形的圓心角是多少度?

(4)若給所有推薦參賽學(xué)生每人發(fā)一張相同的卡片,各自寫上自己的名字,然后把卡片放入一個(gè)不透明的袋子里,搖勻后任意摸出一張,求摸出寫有一等獎學(xué)生名字卡片的概率.

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A.3
B.
C.
D.4

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【題目】(本小題滿分8分)

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如圖,在四邊形ABCD中,對角線AC⊥BD,垂足為P.

求證:S四邊形ABCD=

證明:AC⊥BD→

∴S四邊形ABCD=S△ACD+S△ACB=

=

解答問題:

(1)上述證明得到的性質(zhì)可敘述為_______________________________________.

(2)已知:如圖,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,對角線AC⊥BD且相交于點(diǎn)P,AD=3cm,BC=7cm,利用上述的性質(zhì)求梯形的面積.

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(1)求A種、B種設(shè)備每臺各多少萬元?

(2)根據(jù)單位實(shí)際情況,需購進(jìn)A、B兩種設(shè)備共20臺,總費(fèi)用不高于15萬元,求A種設(shè)備至少要購買多少臺?

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