Question

如圖，在四邊形ABCD中，AB=1，BC=1，CD=2，DA=

6

，且∠ABC=90°，求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理,勾股定理的逆定理

專題：

分析：利用勾股定理求出AC²的值，再由勾股定理的逆定理判定三角形ACD也為直角三角形，則S_{四邊形ABCD}=S_△ABC+S_△ACD．

解答：解：如圖，連接AC．
在Rt△ABC中，AC²=AB²+BC²=2，
∵AC²+CD²=AD²
∴△CDA也為直角三角形，
∴S_{四邊形ABCD}=S_△ABC+S_△ACD=

1

2

AB×BC+

1

2

AC×CD=

1

2

+

2

．
故四邊形ABCD的面積是

1

2

+

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查勾股定理及其逆定理的應(yīng)用．解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，求出AC的長(zhǎng)．