Question

7．如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)是對角線AC上兩點
（1）若AE=CF，則四邊形DEBF是平行四邊形嗎？請說明理由；
（2）當(dāng)BE與DF滿足什么條件時，四邊形DEBF是平行四邊形？請說明理由．

Answer 1

分析 （1）由平行四邊形的性質(zhì)得出OA=OC，OB=OD，再由已知條件得出OE=OF，即可得出結(jié)論；
（2）由平行四邊形的性質(zhì)得出OB=OD，由平行線的性質(zhì)得出∠BEF=∠DFE，由AAS證明△BOE≌△DOF，得出對應(yīng)邊相等，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）四邊形DEBF是平行四邊形；理由如下：連接BD，如圖所示：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵AE=CF，
∴OE=OF，
∴四邊形DEBF是平行四邊形．
（2）當(dāng)BE∥DF時，四邊形DEBF是平行四邊形；理由如下：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OB=OD，
∵BE∥DF，
∴∠BEF=∠DFE，
在△BOE和△DOF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BEF=∠DFE}&{\;}\\{∠BOE=∠DOF}&{\;}\\{OB=OD}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△BOE≌△DOF（AAS），
∴BE=DF，
又∵BE∥DF，
∴四邊形DEBF是平行四邊形．

點評 本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題（2）的關(guān)鍵．