【題目】數(shù)學課上,老師出示了如下的題目:在等邊△ABC中,點EAB上,點DCB的延長線上,且EDEC,如圖1,試確定線段AEDB的大小關系,并說明理由.小敏與同桌小聰討論后,進行了如下解答:

1)特殊情況,探索結論:當點EAB的中點時,如圖1,確定線段AEDB的大小關系,請你直接寫出結論:AE  DB(填“≥”,“≤”

2)特例啟發(fā),解答題目

解:題目中,AEDB的大小關系是:AE   DB(填“≥”,“≤”).理由如下:如圖3,過點EEFBC,交AC于點F.(請你完成解答過程)

3)拓展結論,設計新題.

已知O是等邊三角形ABD的邊BD的中點,AB=4,EF分別為射線ABDA上一動點,且∠EOF=120°,若AF=1,求BE的長.

【答案】1=;(2=,(331.

【解析】

1)當E為中點時∠D=∠BED30°即可證明

2)過EEFBCAC于點F,證明△DBE≌△EFC,可得BD=EF,從而證明得出

3)分別討論當F在線段DA的延長線上,當F點在線段DA上時,證明△OMF≌△OBEBE=MF即可求出

解:(1)如圖1中,

∵△ABC是等邊三角形,AEEB,

∴∠BCE=∠ACE30°,∠ABC60°,

EDEC,

∴∠D=∠ECD30°

∵∠EBC=∠D+BED,

∴∠D=∠BED30°

BDBEAE

故答案為=.

2)結論:AEBD.理由如下:

如圖2中,作EFBCACF

∵∠AEF=∠B60°,∠A60°,

∴△AEF是等邊三角形,

AEEFAF,∠AFE60°,

∴∠EFC=∠DBE120°,

ABAC,AEAF,

BECF,

∵∠D=∠ECB=∠CEF,

在△DBE和△FEC中,

,

∴△DBE≌△EFC,

BDEFAE

BDAE,

故答案為=.

3)當F在線段DA的延長線上,如圖3,作OMABADM,

∵O為等邊△ABD的邊BD的中點,

OB=2,∠D=ABC=60°,

∴△ODM為等邊三角形,

OM=MD=2,∠OMD=60°,

FM=FA+AM=3,∠FMO=BOM=120°,

∵∠EOF=120゜,

∴∠BOE=FOM,

而∠EBO=180°-ABC=120°,

在△OMF和△OBE中,

∴△OMF≌△OBE,

BE=MF=3;

F點在線段DA上,如圖4,

∵O為等邊△ABD的邊BD的中點,

OB=2,∠D=ABC=60°,

∴△ODM為等邊三角形,

OM=MD=2,∠OMD=60°,

FM=AM-FA=1,∠FMO=BOM=120°,

∵∠EOF=120゜,

∴∠BOE=FOM,

而∠EBO=180°-ABC=120°,

在△OMF和△OBE中,

,

∴△OMF≌△OBE,

BE=MF=1;

所以BE的值為31.

練習冊系列答案
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【題目】一農(nóng)民帶上若干千克自產(chǎn)的土豆進城出售,為了方便,他帶了一些零錢備用,按市場價售出一些后,又降價出售,售出的土豆千克數(shù)與他手中持有的錢數(shù)(含備用零錢)的關系,如圖所示,結合圖象回答下列問題.

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(2)試求降價前yx之間的關系式

(3)由表達式你能求出降價前每千克的土豆價格是多少?

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(1)點的坐標為________,點的坐標為________;拋物線的解析式為________,拋物線的解析式為________;

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(1)求證:ABE≌△CAD;

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星期

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計算:

解:原式=     、

x33(x1) ③

=-2x6

(1)上述計算過程中,從哪一步開始出現(xiàn)錯誤______;

(2)從②到③是否正確?__________,若不正確,錯誤的原因是______________;

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