Question

已知關(guān)于x的一元二次方程x²-2（m-1）x+m（m+2）=0．
（1）若此方程有實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍；
（2）若x=-1是方程的一個(gè)根，求m³+4m²-m+1的值．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式,一元二次方程的解

專題：

分析：（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式得到△=[2（m-1）]²-4m（m+2）≥0，然后解不等式確定m的取值范圍；
（2）把x=-1是方程的一個(gè)根，代入方程求得m²+4m=1，進(jìn)一步整體代入求得答案即可．

解答：解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x²-2（m-1）x+m（m+2）=0有實(shí)數(shù)根，
∴△=[2（m-1）]²-4m（m+2）≥0，
∴m≤

1

4

；
（2）∵x=-1是方程的一個(gè)根，
∴1+2（m-1）+m（m+2）=0，
∴m²+4m=1，
∴m³+4m²-m+1=1．

點(diǎn)評(píng)：此題考查一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程根的意義．