Question

4．為迎接G20杭州峰會(huì)的召開，某校八年級(jí)（1）（2）班準(zhǔn)備集體購買一種T恤衫參加一項(xiàng)社會(huì)活動(dòng)．了解到某商店正好有這種T恤衫的促銷，當(dāng)購買10件時(shí)每件140元，購買數(shù)量每增加1件單價(jià)減少1元；當(dāng)購買數(shù)量為60件（含60件）以上時(shí)，一律每件80元．
（1）如果購買x件（10＜x＜60），每件的單價(jià)為y元，請寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果八（1）（2）班共購買了100件T恤衫，由于某種原因需分兩批購買，且第一批購買數(shù)量多于30件且少于60件．已知購買兩批T恤衫一共花了9200元，求第一批T恤衫的購買數(shù)量．

Answer 1

分析 （1）若購買x件（10＜x＜60），每件的單價(jià)=140-（購買數(shù)量-10），依此可得y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)第一批購買x件，則第二批購買（100-x）件，分兩種情況：①當(dāng)30＜x≤40時(shí)，則60≤100-x＜100；②當(dāng)40＜x＜60時(shí)，則40＜100-x＜60；根據(jù)購買兩批T恤衫一共花了9200元列出方程求解即可．

解答 解：（1）購買x件（10＜x＜60）時(shí)，y=140-（x-10）=150-x．
故y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y=150-x．
（2）設(shè)第一批購買x件，則第二批購買（100-x）件．
①當(dāng)30＜x≤40時(shí)，則60≤100-x＜100，則x（150-x）+80（100-x）=9200，
解得x₁=30（舍去），x₂=40；
②當(dāng)40＜x＜60時(shí)，則40＜100-x＜60，
則x（150-x）+（100-x）[150-（100-x）]=9200，
解得x=30或x=70，但40＜x＜60，所以無解；
答：第一批購買數(shù)量為40件．

點(diǎn)評 考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)實(shí)際問題列一次函數(shù)關(guān)系式，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．