【題目】在中,,,平分交于,,在,上,且.
(1)求的度數(shù);
(2)求證:.
【答案】(1)108°;(2)見解析
【解析】
(1)由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理得出∠B=∠ACB=72°,由角平分線定義得出∠ACD=∠BCD=36°,由三角形的外角性質(zhì)即可得出答案;
(2)由(1)得∠ACD=36°=∠A,∠ADC=108°,得出AD=CD,證出∠ADC=∠EDF,得出∠ADE=∠CDF,證明△ADE≌△CDF(ASA),得出AE=CF,即可得出結(jié)論.
(1)解:∵AB=AC,∠A=36°,
∴∠B=∠ACB=(180°-36°)=72°,
∵CD平分∠ACB,
∴∠ACD=∠BCD=36°,
∴∠ADC=∠B+∠BCD=72°+36°=108°;
(2)證明:由(1)得:∠ACD=36°=∠A,∠ADC=108°,
∴AD=CD,
∵∠EDF=108°,
∴∠ADC=∠EDF,
∴∠ADE=∠CDF,
在△ADE和△CDF中,
,
∴△ADE≌△CDF(ASA),
∴AE=CF,
∵CF+BF=BC,
∴AE+BF=BC.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的頂點P是BC中點,PE,PF分別交AB,AC于點E,F(xiàn),給出下列四個結(jié)論:①△APE≌△CPF;②AE=CF;③△EAF是等腰直角三角形;④S△ABC=2S四邊形AEPF,上述結(jié)論正確的有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】元旦期間,為了滿足潁上縣百姓的消費需要,某大型商場計劃用170000元購進(jìn)一批家電,這批家里的進(jìn)價和售價如表:
類別 | 彩電 | 冰箱 | 洗衣機(jī) |
進(jìn)價(元/臺) | 2000 | 1600 | 1000 |
售價(元/臺) | 2300 | 1800 | 1100 |
若在現(xiàn)有資金允許的范圍內(nèi),購買表中三類家電共100臺,其中彩電臺數(shù)是冰箱臺數(shù)的2倍,設(shè)該商場購買冰箱x臺.
(1)用含x的代數(shù)式表示洗衣機(jī)的臺數(shù).
(2)商場至多可以購買冰箱多少臺?
(3)購買冰箱多少臺時,能使商場銷售完這批家電后獲得的利潤最大?最大利潤為多少元?
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【題目】已知:甲、乙兩車分別從相距300km的A,B兩地同時出發(fā)相向而行,甲到B地后立即返回,下圖是它們離各自出發(fā)地的距離y與行駛時間x之間的函數(shù)圖象.
(1)求甲車離出發(fā)地的距離y與行駛時間x之間的函數(shù)關(guān)系式,并標(biāo)明自變量的取值范圍;
(2)若已知乙車行駛的速度是40千米/小時,求出發(fā)后多長時間,兩車離各自出發(fā)地的距離相等;
(3)它們在行駛過程中有幾次相遇.并求出每次相遇的時間.
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【題目】如圖,△ABD,△ACE都是等邊三角形,BE,DC相交于點F,連接AF.
(1)求證:BE=DC;
(2)求證:AF平分∠DFE.
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,E為CD上一點,連接BE, ∠EBC=15°,將ΔEBC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到ΔFDC,連接EF,則∠EFD的度數(shù)為( )
A. 15° B. 20° C. 25° D. 30°
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【題目】為了節(jié)約水資源,某市準(zhǔn)備按照居民家庭年用水量實行階梯水價,水價分檔遞增,計劃使第一檔、第二檔和第三檔的水價分別覆蓋全市居民家庭的80%,15%和5%.為合理確定各檔之間的界限,隨機(jī)抽查了該市5萬戶居民家庭上一年的年用水量(單位:m3),繪制了統(tǒng)計圖,如圖所示.下面有四個推斷:
①年用水量不超過180m3的該市居民家庭按第一檔水價交費;
②年用水量不超過240m3的該市居民家庭按第三檔水價交費;
③該市居民家庭年用水量的中位數(shù)在150~180m3之間;
④該市居民家庭年用水量的眾數(shù)約為110m3.
其中合理的是( )
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④
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【題目】如圖,在足夠大的空地上有一段長為a米的舊墻MN,某人利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園ABCD,其中AD≤MN,已知矩形菜園的一邊靠墻,另三邊一共用了100米木欄.
(1)若a=20,所圍成的矩形菜園的面積為450平方米,求所利用舊墻AD的長;
(2)求矩形菜園ABCD面積的最大值.
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【題目】如圖,將邊長為2cm的正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中,O是原點,點A的橫坐標(biāo)為1,則點C的坐標(biāo)為( 。
A. (,-1) B. (2,﹣1) C. (1,-) D. (﹣1,)
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