【題目】在中,.
(1)如圖.分別過(guò)、兩點(diǎn)作經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線的垂線,垂足分別為、,求證:.
(2)如圖,是邊上一點(diǎn),,,求的值.
(3)如圖,是邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn),,,,,直接寫(xiě)出的值.
【答案】(1)見(jiàn)解析 (2) (3)
【解析】
(1)由題意,只要證明△AMB∽△BNC,即可得到結(jié)論成立;
(2)過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn),過(guò)作于點(diǎn),先證明,得到,再證明,即可得到結(jié)論成立;
(3)作AG⊥BE于G,作CH⊥BE于點(diǎn)H,先判斷出,再同(2)的方法,即可得出結(jié)論.
證明:(1):,
,
又,
∴∠M=∠N=90°,∠1+∠3=90°,
∴∠1=∠2.
,
;
(2)過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn),過(guò)作img src="http://thumb.zyjl.cn/questionBank/Upload/2020/07/22/04/8078862f/SYS202007220422182855736715_DA/SYS202007220422182855736715_DA.007.png" width="72" height="19" style="-aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" />于點(diǎn),
,,
,
,
,
,
設(shè),,則,,
又,
,
,
又,,
;
,
解得:,
;
(3)如圖,作AG⊥BE于G,作CH⊥BE于點(diǎn)H,
在Rt△ABC中,,
∵∠DEB=90°,
∴CH∥AG∥DE,
∴,
同(1)的方法得,△ABG∽△BCH
∴,
設(shè)BG=4m,CH=3m,AG=4n,BH=3n,
∵AB=AE,AG⊥BE,
∴EG=BG=4m,
∴GH=BG+BH=4m+3n,
∴,
∴n=2m,
∴EH=EG+GH=4m+4m+3n=8m+3n=8m+6m=14m,
在Rt△CEH中,tan∠BEC=.
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,是一個(gè)圓柱體污水管道的橫截面,管道中有部分污水,污水液面橫截面寬度(即長(zhǎng))為污水管道直徑為則弦所對(duì)圓周角的大小為_____________________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線的與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),
(1)求該拋物線的解析式及頂點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若是線段上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)作軸的平行線交拋物線于點(diǎn),交于點(diǎn),設(shè)時(shí),的面積為.求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;若有最大值,請(qǐng)求出的最大值,若沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)若是軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)作射線交拋物線于點(diǎn),隨著點(diǎn)的運(yùn)動(dòng),在軸上是否存在這樣的點(diǎn),使以 、、、為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某海域有A、B、C三艘船正在捕魚(yú)作業(yè),C船突然出現(xiàn)故障,向A、B兩船發(fā)出緊急求救信號(hào),此時(shí)B船位于A船的北偏西72°方向,距A船24海里的海域,C船位于A船的北偏東33°方向,同時(shí)又位于B船的北偏東78°方向.
(1)求∠ABC的度數(shù);
(2)A船以每小時(shí)30海里的速度前去救援,問(wèn)多長(zhǎng)時(shí)間能到出事地點(diǎn).(結(jié)果精確到0.01小時(shí)).
(參考數(shù)據(jù):≈1.414,≈1.732)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線上有點(diǎn)、、、、,且,,,,分別過(guò)點(diǎn)、、、、作直線的垂線,交軸于點(diǎn)、、、、,依次連接、、、、,得到,,,,,則的面積為_______.(用含有正整數(shù)的式子表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,P、Q是對(duì)角線BD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)沿BD方向以1cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)終點(diǎn)為B;點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿著BD的方向以2cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)終點(diǎn)為D.兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s),以A、Q、C、P為頂點(diǎn)的圖形面積為y(cm2),y與x的函數(shù)圖像如圖②所示,根據(jù)圖像回答下列問(wèn)題:
(1)BD= ,a= ;
(2)當(dāng)x為何值時(shí),以A、Q、C、P為頂點(diǎn)的圖形面積為4cm2?
(3)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,若△AQP為直角三角形,請(qǐng)直接寫(xiě)出符合條件的所有x的值:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將邊長(zhǎng)為10的正三角形OAB放置于平面直角坐標(biāo)系xOy中,C是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)(不與端點(diǎn)A,B重合),作CD⊥OB于點(diǎn)D,若點(diǎn)C,D都在雙曲線y=上(k>0,x>0),則k的值為( 。
A. 25B. 18 C. 9D. 9
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在正方形ABCD中,點(diǎn)E是BC邊上一動(dòng)點(diǎn),連接AE,沿AE將△ABE翻折得△AGE,連接DG,作△AGD的外接⊙O,⊙O交AE于點(diǎn)F,連接FG、FD.
(1)求證∠AGD=∠EFG;
(2)求證△ADF∽△EGF;
(3)若AB=3,BE=1,求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中,G是AD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),且DG=AD,動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度沿著A→C→G的路線向G點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)(M不與A,G重合),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,連接BM并延長(zhǎng)交AG于N.
(1)當(dāng)AM=_____________時(shí),△ABM是以AB為底邊的等腰三角形;
(2)當(dāng)點(diǎn)N在AD邊上時(shí),若BN⊥HN,NH交∠CDG的平分線于H,求證:BN=HN;
(3)過(guò)點(diǎn)M分別作AB,AD的垂線,垂足分別為E,F,矩形AEMF與△ACG重疊部分的面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式,并求S最大值.
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