Question

1．若四邊形的兩條對角線分別平分兩組對角，則該四邊形一定是（　　）

• A． 平行四邊形
• B． 菱形
• C． 矩形
• D． 正方形

Answer 1

分析 由題意得出∠1=∠2=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠3=∠4=$\frac{1}{2}$∠ADC，由三角形內(nèi)角和定理得出∠BAD=∠BCD，同理：∠ABC=∠ADC，證出四邊形ABCD是平行四邊形，證出∠1=∠3，得出AB=AD，即可得出結(jié)論．

解答 解：如圖所示：
∵BD平分∠ABC、∠ADC，
∴∠1=∠2=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠3=∠4=$\frac{1}{2}$∠ADC，
∵∠BAD+∠1+∠3=180°，∠BCD+∠2+∠4=180°，
∴∠BAD=∠BCD，
同理：∠ABC=∠ADC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，∠1=∠3，
∴AB=AD，
∴四邊形ABCD是菱形．
故選：B．

點評 本題考查了平行四邊形的判定、菱形的判定、三角形內(nèi)角和定理、等腰三角形的判定；熟練掌握菱形的判定，證明四邊形是平行四邊形是解決問題的關(guān)鍵．