【題目】在△ABC,AB=AC,DBC的中點(diǎn),AC為腰向外作等腰直角△ACE,∠EAC=90°,連接BE,AD于點(diǎn)F,AC于點(diǎn)G.

(1)∠BAC=40°,求∠AEB的度數(shù);

(2)求證:∠AEB=∠ACF.

【答案】(1)25°;(2)證明見解析.

【解析】

(1)已知AB=AC,△ACE是等腰直角三角形,可得AB=AE;再由等腰三角形的性質(zhì)可得∠ABE=∠AEB,由已知條件求出∠BAE的度數(shù),再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出∠AEB的度數(shù);(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠BAF=∠CAF,根據(jù)SAS推出△BAF≌△CAF,根據(jù)全等得出∠ABF=∠ACF,即可證得結(jié)論.

(1) ∵AB=AC,△ACE是等腰直角三角形,

∴AB=AE,

∴∠ABE=∠AEB,

又∵∠BAC=40°,∠EAC=90°,

∴∠BAE=40°+90°=130°,

∴∠AEB=(180°-130°)÷2=25°.

(2)證明:∵AB=AC,DBC的中點(diǎn),

∴∠BAF=∠CAF.

在△BAF和△CAF

∴△BAF≌△CAF(SAS),

∴∠ABF=∠ACF,

∵∠ABE=∠AEB,

∴∠AEB=∠ACF.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校學(xué)生會(huì)主席換屆選舉,經(jīng)初選、復(fù)選后,共有甲,乙,丙三人進(jìn)入最后的競(jìng)選,最后決定用投票方式進(jìn)行選舉,共發(fā)出1800張選票,得票數(shù)最高者為當(dāng)選人,且廢票不計(jì)入任何一位候選人的得票數(shù)內(nèi),全校設(shè)有四個(gè)投票箱,目前第一、第二、第三投票箱已開完所有選票,剩下第四投票箱尚未開票,結(jié)果如表所示:單位:票

投票箱

候選人

廢票

合計(jì)

200

211

147

12

570

244

15

630

97

41

205

7

350

250

若第二投票箱候選人甲的得票數(shù)比乙的3倍還多31票,請(qǐng)分別求出第二投票箱甲、乙兩名候選人的得票數(shù).

根據(jù)題的數(shù)據(jù)分析,請(qǐng)判斷乙侯選人是否還有機(jī)會(huì)當(dāng)選,并詳細(xì)解釋或完整寫出你的解題過程.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商場(chǎng)對(duì)某種商品進(jìn)行銷售,第x天的銷售單價(jià)為m元/件,日銷售量為n件,其中m,n分別是x(1≤x≤30,且x為整數(shù))的一次函數(shù),銷售情況如表:

銷售第x天

第1天

第2天

第3天

第4天

第30天

銷售單價(jià)m(元/件)

49

48

47

46

20

日銷售量n(件)

45

50

55

60

190


(1)觀察表中數(shù)據(jù),分別直接寫出m與x,n與x的函數(shù)關(guān)系式: ,
(2)求商場(chǎng)銷售該商品第幾天時(shí)該商品的日銷售額恰好為3600元?
(3)銷售商品的第15天為兒童節(jié),請(qǐng)問:在兒童節(jié)前(不包括兒童節(jié)當(dāng)天)銷售該商品第幾天時(shí)該商品的日銷售額最多?商場(chǎng)決定將這天該商品的日銷售額捐獻(xiàn)給兒童福利院,試求出商場(chǎng)可捐款多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如果一個(gè)足球的質(zhì)量以400克為標(biāo)準(zhǔn),用正數(shù)記超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù),用負(fù)數(shù)記不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)下面是5個(gè)足球的質(zhì)量檢測(cè)結(jié)果單位:克,,,

寫出這5個(gè)足球的質(zhì)量;

請(qǐng)指出選用哪一個(gè)足球好些,并用絕對(duì)值的知識(shí)進(jìn)行說明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(﹣3,4),B(﹣4,2),C(﹣2,1),△ABC繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△A1B1C1,將△A1B1C1向右平移6個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位得到△A2B2C2

(1)畫出△A1B1C1和△A2B2C2;

(2)△ABC經(jīng)旋轉(zhuǎn)、平移后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A1A2,請(qǐng)寫出點(diǎn)A1、A2的坐標(biāo);

(3)Pa,b)是△ABC的邊AC上一點(diǎn),△ABC經(jīng)旋轉(zhuǎn)、平移后點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為P1P2,請(qǐng)寫出點(diǎn)P1P2的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為保護(hù)學(xué)生的身體健康,某中學(xué)課桌椅的高度都是按一定的關(guān)系(一次函數(shù))配套設(shè)計(jì)的,下表列出5套符合條件的課桌椅的高度. ①假設(shè)課桌的高度為ycm椅子的高度為xcm,請(qǐng)確定yx的函數(shù)關(guān)系式;②現(xiàn)有一把高37cm的椅子和一張高71.5cm的課桌,它們是否配套?為什么?

椅子高度xcm

45

42

39

36

33

桌子高度ycm

84

79

74

69

64

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,過點(diǎn)A0,6)的直線AB與直線OC相交于點(diǎn)C2,4)動(dòng)點(diǎn)P沿路線OCB運(yùn)動(dòng).(1)求直線AB的解析式;(2)當(dāng)△OPB的面積是△OBC的面積的時(shí),求出這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)是否存在點(diǎn)P,使△OBP是直角三角形?若存在,直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,如圖點(diǎn)A(1,1),B(2,﹣3),點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn),當(dāng)|PA﹣PB|最大時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為( 。

A. (﹣1,0) B. ,0) C. ,0) D. (1,0)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀理解:
如圖①,圖形l外一點(diǎn)P與圖形l上各點(diǎn)連接的所有線段中,若線段PA1最短,則線段PA1的長度稱為點(diǎn)P到圖形l的距離.

例如:圖②中,線段P1A的長度是點(diǎn)P1到線段AB的距離;線段P2H的長度是點(diǎn)P2到線段AB的距離.
解決問題:
如圖③,平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(8,4),(12,7),點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā),以每秒1個(gè)單位長度的速度向x軸正方向運(yùn)動(dòng)了t秒.
(1)當(dāng)t=4時(shí),求點(diǎn)P到線段AB的距離;
(2)t為何值時(shí),點(diǎn)P到線段AB的距離為5?
(3)t滿足什么條件時(shí),點(diǎn)P到線段AB的距離不超過6?(直接寫出此小題的結(jié)果)

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