Question

17．甲、乙兩工程隊(duì)維修同一段路面，甲隊(duì)先清理路面，乙隊(duì)在甲隊(duì)清理后鋪設(shè)路面．乙隊(duì)在中途停工了一段時(shí)間，然后按停工前的工作效率繼續(xù)工作．在整個(gè)工作過程中，甲隊(duì)清理完的路面長y（米）與時(shí)間x（時(shí)）的函數(shù)圖象為線段OA，乙隊(duì)鋪設(shè)完的路面長y（米）與時(shí)間x（時(shí)）的函數(shù)圖象為折線BC--CD--DE，如圖所示，從甲隊(duì)開始工作時(shí)計(jì)時(shí)．
（1）直接寫出乙隊(duì)鋪設(shè)完的路面長y（米）與時(shí)間x（時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)甲隊(duì)清理完路面時(shí)，乙隊(duì)還有多少米的路面沒有鋪設(shè)完？

Answer 1

分析 （1）先求出乙隊(duì)鋪設(shè)路面的工作效率，計(jì)算出乙隊(duì)完成需要的時(shí)間求出E的坐標(biāo)，再由待定系數(shù)法就可以求出結(jié)論．
（2）由（1）的結(jié)論求出甲隊(duì)完成的時(shí)間，把時(shí)間代入乙的解析式就可以求出結(jié)論．

解答 解：（1）設(shè)線段BC所在直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=k₁x+b₁．
∵圖象經(jīng)過（3，0）、（5，50），
∴$\left\{\begin{array}{l}{3{k}_{1+}_{1}=0}\\{5{k}_{1}+_{1}=50}\end{array}\right.$，
解得：
$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=25}\\{_{1}=-75}\end{array}\right.$，
∴線段BC所在直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=25x-75．
設(shè)線段DE所在直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=k₂x+b₂．
∵乙隊(duì)按停工前的工作效率為：50÷（5-3）=25，
∴乙隊(duì)剩下的需要的時(shí)間為：（160-50）÷25=$\frac{22}{5}$，
∴E（10.9，160），
∴$\left\{\begin{array}{l}{50=6.5{k}_{2}+_{2}}\\{160=10.9{k}_{2}+_{2}}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{2}=25}\\{_{2}=-112.5}\end{array}\right.$，
∴線段DE所在直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=25x-112.5．
乙隊(duì)鋪設(shè)完的路面長y（米）與時(shí)間x（時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式為
$\left\{\begin{array}{l}{y=25x-75（3≤x＜5）}\\{y=50（5≤x＜6.5）}\\{y=25x-112.5（x≥6.5）}\end{array}\right.$；
（2）由題意，得
甲隊(duì)每小時(shí)清理路面的長為 100÷5=20，
甲隊(duì)清理完路面的時(shí)間，x=160÷20=8．
把x=8代入y=25x-112.5，得y=25×8-112.5=87.5．
當(dāng)甲隊(duì)清理完路面時(shí)，乙隊(duì)鋪設(shè)完的路面長為87.5米，
160-87.5=72.5米，
答：當(dāng)甲隊(duì)清理完路面時(shí)，乙隊(duì)還有72.5米的路面沒有鋪設(shè)完．

點(diǎn)評 本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，工作總量=工作效率×工作時(shí)間的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．