Question

【題目】已知一次函數(shù)y＝kx+3﹣2k，A（﹣2，1），B（1，﹣3），C（﹣2，﹣3）

（1）說明點M（2，3）在直線y＝kx+3﹣2k上；

（2）當直線y＝kx+3﹣2k經(jīng)過點C時，點P是直線y＝kx+3﹣2上一點，若S△BCP＝2S△ABC，求點P的坐標．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）點P的坐標為（﹣，﹣11）或（，5）

【解析】

（1）將x=2代入y=kx+3-2k，求出y=3，由此即可證出點M（2，3）在直線y=kx+3-2上；
（2）根據(jù)點C的坐標利用待定系數(shù)法求出此時直線的解析式，由此可設點P的坐標為（m，m），再根據(jù)S△BCP=2S△ABC，即可得出關于m的含絕對值符號的一元一次方程，解方程求出m的值，將其代入P點坐標即可得出結論．

（1）證明：∵y＝kx+3﹣2k，

∴當x＝2時，y＝2k+3﹣2k＝3，

∴點M（2，3）在直線y＝kx+3﹣2k上；

（2）解：將點C（﹣2，﹣3）代入y＝kx+3﹣2k，

得：﹣3＝﹣2k+3﹣2k，解得：k＝，

此時直線CM的解析式為y＝x．

設點P的坐標為（m，m）．

∵S△BCP＝BC|yP﹣yB|，S△ABC＝BC|yA﹣yC|，S△BCP＝2S△ABC，

∴|m﹣（﹣3）|＝2×[1﹣（﹣3）]，

解得：m1＝﹣，m2＝，

∴點P的坐標為（﹣，﹣11）或（，5）．