【題目】如圖，□ABCD中，∠ABC為銳角，AB＜BC，點(diǎn)E是AD上的一點(diǎn)，延長(zhǎng)CE到F，連接BF交AD于點(diǎn)G， 使∠FBC＝∠DCE．

⑴ 求證：∠D＝∠F；

⑵ 在直線(xiàn)AD找一點(diǎn)P，使以點(diǎn)B、P、C為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)C、D、P為頂點(diǎn)的三角形相似．（在原圖中標(biāo)出準(zhǔn)確P點(diǎn)的位置，必要時(shí)用直尺和圓規(guī)作出P點(diǎn)，保留作圖的痕跡，不寫(xiě)作法）

【答案】(1)見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析

【解析】分析：(1)∠FBC＝∠DCE，只需證得∠CDE＝∠BCF即可；(2)作△FBC的外接圓與直線(xiàn)AD的交點(diǎn)和點(diǎn)A即是滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P.

詳解：⑴證明：∵□ABCD

∴AD∥BC

∴∠DEC＝∠FCB

∵∠FBC＝∠DCE

∴∠D＝∠F

⑵正確用尺規(guī)作圖作出：△BFC的外接圓交直線(xiàn)AD于點(diǎn)P1，P2，和找到與點(diǎn)A重合的P3點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知∠MAN=90°，在射線(xiàn)AM上取一點(diǎn)B，在射線(xiàn)AN上取一點(diǎn)C，連接BC，再作點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D，連接AD、BD，移動(dòng)點(diǎn)C，當(dāng)2AD=BC時(shí)，∠ABD的度數(shù)是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小南發(fā)現(xiàn)操場(chǎng)中有一個(gè)不規(guī)則的封閉圖形ABC．為了知道它的面積，他在封閉圖形內(nèi)畫(huà)出了一個(gè)半徑為1米的圓，在不遠(yuǎn)處向圈內(nèi)擲石子，若石子落在圖形ABC以外，則重?cái)S．記錄如下：

石子落在圓內(nèi)（含圓上）的次數(shù)

14

43

93

150

石子落在陰影內(nèi)的次數(shù)

23

91

186

300

根據(jù)以上的數(shù)據(jù)，小南得到了封閉圖形ABC的面積．

請(qǐng)根據(jù)以上信息，回答以下問(wèn)題：

（1）求石子落在圓內(nèi)（含圓上）的頻率；

（2）估計(jì)封閉圖形ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，基于互聯(lián)網(wǎng)的共享單車(chē)應(yīng)運(yùn)而生．為了解某小區(qū)居民使用共享單車(chē)的情況，某研究小組隨機(jī)采訪該小區(qū)的位居民，得到這位居民一周內(nèi)使用共享單車(chē)的次數(shù)分別為：，，，，，，，，，．

（1）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________，眾數(shù)是________；

（2）計(jì)算這位居民一周內(nèi)使用共享單車(chē)的平均次數(shù)；

（3）若該小區(qū)有名居民，試估計(jì)該小區(qū)居民一周內(nèi)使用共享單車(chē)的總次數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校研究學(xué)生的課余愛(ài)好情況，采取抽樣調(diào)查的方法，從閱讀、運(yùn)動(dòng)、娛樂(lè)、上網(wǎng)等四個(gè)方面調(diào)查了若干名學(xué)生的興趣愛(ài)好，并將調(diào)查結(jié)果繪制成下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題：

（1）在這次調(diào)查中，一共調(diào)查了　 　名學(xué)生；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若該校共有1500名學(xué)生，估計(jì)愛(ài)好運(yùn)動(dòng)的學(xué)生有　 　人；

（4）在全校同學(xué)中隨機(jī)選取一名學(xué)生參加演講比賽，用頻率估計(jì)概率，則選出的恰好是愛(ài)好閱讀的學(xué)生的概率是　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，ΔABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D,以A為直角頂點(diǎn)，分別以AB、AC為直角邊，向ΔABC外作等腰RtΔABE和等腰RtΔACF，過(guò)點(diǎn)E、F作射線(xiàn)DA的垂線(xiàn)，垂足分別為Q、P.

(1)試探究線(xiàn)段EQ和FP之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

(2)如圖②，若連接EF交DA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H，由(1)中的結(jié)論你能判斷EH與FH的大小關(guān)系嗎？并說(shuō)明理由.

(3)圖②中的ΔABC與ΔAEF的面積相等嗎？(直接給出結(jié)論，不需要說(shuō)理)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，P是拋物線(xiàn)y＝－x2＋3x上一點(diǎn)，且在x軸上方，過(guò)點(diǎn)P分別向x軸、y軸作垂線(xiàn)，得到矩形PMON.若矩形PMON的周長(zhǎng)隨點(diǎn)P的橫坐標(biāo)m增大而增大，則m的取值范圍是_________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根為x1，x2，由求根公式x1，2=可推出x1+x2=﹣，x1x2=，我們把這個(gè)命題叫做韋達(dá)定理．設(shè)α，β是方程x2﹣5x+3=0的兩根，請(qǐng)根據(jù)韋達(dá)定理求下列各式的值：

（1）α+β=　 　，αβ=　 　；

（2）；

（3）2α2﹣3αβ+10β．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格圖形中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，從一個(gè)格點(diǎn)移動(dòng)到與之相距的另一個(gè)格點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為一次跳馬變換，例如，在4×4的正方形網(wǎng)格圖形中（如圖1），從點(diǎn)A經(jīng)過(guò)一次跳馬變換可以到達(dá)點(diǎn)B，C，D，E等處．現(xiàn)有10×10的正方形網(wǎng)格圖形（如圖2），則從該正方形的頂點(diǎn)M經(jīng)過(guò)跳馬變換到達(dá)與其相對(duì)的頂點(diǎn)N，最少需要跳馬變換的次數(shù)是（　�。�

A. 7 B. 8 C. 9 D. 10

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