Question

【題目】如圖，某日的錢塘江觀測信息如下：

按上述信息，小紅將“交叉潮”形成后潮頭與乙地質(zhì)檢的距離（千米）與時間（分鐘）的函數(shù)關(guān)系用圖3表示.其中：“11:40時甲地‘交叉潮’的潮頭離乙地12千米”記為點，點坐標為，曲線可用二次函數(shù)：s=，（是常數(shù)）刻畫.

（1）求值，并求出潮頭從甲地到乙地的速度；

（2）11:59時，小紅騎單車從乙地出發(fā)，沿江邊公路以千米/分的速度往甲地方向去看潮，問她幾分鐘與潮頭相遇？

（3）相遇后，小紅立即調(diào)轉(zhuǎn)車頭，沿江邊公路按潮頭速度與潮頭并行，但潮頭過乙地后均勻加速，而單車最高速度為千米/分，小紅逐漸落后.問小紅與潮頭相遇到落后潮頭1.8千米共需多長時間？（潮水加速階段速度，是加速前的速度）.

Answer 1

【答案】（1）m=30，0.4；（2）小紅5分鐘后與潮頭相遇；（3）小紅與潮頭相遇到潮頭離她1.8千米外共需26分鐘.

【解析】

試題分析：（1）11:40到12:10的時間是30分鐘，由圖3可得甲乙兩地的距離是12km，則可求出速度；（2）此題是相遇問題，求出小紅出發(fā)時，她與潮頭的距離；再根據(jù)速度和×時間=兩者的距離，即可求出時間；（3）由（2）中可得小紅與潮頭相遇的時間是在12:04，則后面的運動過程為12:04開始，小紅與潮頭并行6分鐘到12:10到達乙地，這時潮頭開始從0.4千米/分加速到0.48千米/分鐘，由題可得潮頭到達乙后的速度為v=， 在這段加速的過程，小紅與潮頭還是并行，求出這時的時間t1，從這時開始，寫出小紅離乙地關(guān)于時間t的關(guān)系式s1，由s-s1=1.8，可解出的時間t2（從潮頭生成開始到現(xiàn)在的時間），所以可得所求時間=6+t2-30。

試題解析：（1）解：11:40到12:10的時間是30分鐘，則B（30,0），

潮頭從甲地到乙地的速度==0.4（千米/分鐘）.

（2）解：∵潮頭的速度為0.4千米/分鐘，

∴到11:59時，潮頭已前進19×0.4=7.6（千米），

∴此時潮頭離乙地=12-7.6=4.4（千米），

設(shè)小紅出發(fā)x分鐘與潮頭相遇，

∴0.4x+0.48x=4.4，

∴x=5,

∴小紅5分鐘后與潮頭相遇.

（3）解：把（30,0），C（55,15）代入s=，

解得b=，c=,

∴s=.

∵v0=0.4，∴v=,

當潮頭的速度達到單車最高速度0.48千米/分，即v=0.48時，

=0.48，∴t=35，

∴當t=35時，s==，

∴從t=35分鐘（12:15時）開始，潮頭快于小紅速度奔向丙地，小紅逐漸落后，但小紅仍以0.48千米/分的速度勻速追趕潮頭.

設(shè)小紅離乙地的距離為s1,則s1與時間t的函數(shù)關(guān)系式為s1=0.48t+h(t≥35)，

當t=35時，s1=s=,代入得：h=,

所以s1=

最后潮頭與小紅相距1.8千米時，即s-s1=1.8，

所以,，

解得t1=50,t2=20（不符合題意，舍去）

∴t=50,

小紅與潮頭相遇后，按潮頭速度與潮頭并行到達乙地用時6分鐘，

∴共需要時間為6+50-30=26分鐘，

∴小紅與潮頭相遇到潮頭離她1.8千米外共需26分鐘.