Question

如圖中，∠ABC=∠BCD=∠DAB=45°，BD=2，求四邊形ABCD的面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰直角三角形,三角形的面積,勾股定理

專題：

分析：分別延長AD、CD，交BC、AB于點(diǎn)E、F，設(shè)DE=x，BE=y，可分別表示出BC、DF、AB，可表示出四邊形ABCD的面積，整理可求得其面積．

解答：解：延長AD交BC于點(diǎn)E，延長CD交AB于點(diǎn)F，
設(shè)DE=x，BE=y，
∵∠C=∠A=∠ABC=45°，
∴AE⊥BC，CF⊥AB，
∴CE=DE=x，CD=

2

x，
∴AD=AE-DE=y-x，
∴AB=

2

BE=

2

y，DF=

2

2

（y-x）
∴S_{四邊形ABCD}=S_△BCD+S_△ABD=

1

2

BC•DE+

1

2

AB•DF=

1

2

x（y+x）+

1

2

×

2

2

（y-x）×

2

y=

1

2

（xy+x²+y²-xy）=

1

2

（x²+y²），
在Rt△BDE中，x²+y²=BD²=4，
∴S_{四邊形ABCD}=

1

2

×4=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評：本題主要考查等腰直角三角形的性質(zhì)，利用條件構(gòu)造出等腰直角三角形，設(shè)出邊長表示出四邊形的面積是解題的關(guān)鍵．