Question

甲安裝隊要為丁香小區(qū)安裝66臺空調(diào)，乙安裝隊要為梨園小區(qū)安裝60臺空調(diào)，若兩隊同時開工則恰好同時完成任務(wù)，已知甲隊比乙隊每天多安裝2臺．
（1）甲、乙兩隊每天安裝空調(diào)各多少臺？
（2）甲、乙兩個安裝隊需要到庫房提取空調(diào)運往兩個小區(qū)，已知A、B兩庫各可調(diào)出空調(diào)63臺，每臺空調(diào)從A庫運到丁香小區(qū)的運費是15元，運到梨園小區(qū)的運費是20元；每臺空調(diào)從B庫運到丁香小區(qū)的運費是10元，運到梨園小區(qū)的運費是18元，設(shè)A庫中有x臺空調(diào)運往丁香小區(qū)，請通過計算說明怎樣調(diào)運使運費最低？最低費用是多少元？

Answer 1

考點：一次函數(shù)的應(yīng)用,分式方程的應(yīng)用

專題：

分析：（1）設(shè)乙隊每天安裝a臺，則甲隊每天安裝（a+2）臺，根據(jù)兩隊同時開工則恰好同時完成任務(wù)的時間相等建立方程求出其解即可；
（2）設(shè)總運費為W元，A庫中有x臺空調(diào)運往丁香小區(qū)，A庫有（63-x）臺調(diào)往梨園小區(qū)，B庫有（66-x）臺調(diào)往丁香小區(qū)，B庫有（x-3）臺調(diào)往梨園小區(qū)，由總運費=各運輸方案的之和求出W與x之間的關(guān)系式，由一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．

解答：解：（1）設(shè)乙隊每天安裝x臺，則甲隊每天安裝（x+2）臺，由題意，得

66

a+2

=

60

a

，
解得：a=20．
經(jīng)檢驗，a=20是原方程的解．
∴甲隊每天安裝20+2=22臺．
答：甲隊每天安裝22臺，乙隊每天安裝20臺；
（2）設(shè)總運費為W元，A庫中有x臺空調(diào)運往丁香小區(qū)，A庫有（63-x）臺調(diào)往梨園小區(qū)，B庫有（66-x）臺調(diào)往丁香小區(qū)，B庫有（x-3）臺調(diào)往梨園小區(qū)，由題意，得
W=15x+10（66-x）+20（63-x）+18（x-3），
W=3x+1866．
∴k=3＞0，
∴W隨x的增大而增大．
∵

x≥0 66-x≥0 63-x≥0 x-3≥0

，
∴3≤x≤63，
∴當(dāng)x=3時，W最小=1875．
∴運費最低的調(diào)運方案是：
A庫中有3臺空調(diào)運往丁香小區(qū)，A庫有60臺調(diào)往梨園小區(qū)，B庫有63臺調(diào)往丁香小區(qū)，B庫有0臺調(diào)往梨園小區(qū)．

點評：本題考查了列分式方程解實際問題的運用，分式方程的解法的運用，一次函數(shù)的解析式的運用，一次函數(shù)的性質(zhì)的運用，設(shè)計方案的運用，解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．