已知二次函數(shù)圖象的頂點為D（1，-4），且經(jīng)過點A（-1，0）．
（1）求該二次函數(shù)的關系式；
（2）設拋物線與x軸的另一個交點為B，與y軸的交點為C，試判斷△BCD的形狀，并說明理由；
（3）設經(jīng)過B、C、D三點的圓的圓心為O′，設⊙O′與x軸的另一個交點為E，求線段BE的長．
分析：（1）由二次函數(shù)的頂點坐標以及A點坐標，利用頂點式求出二次函數(shù)解析式即可；
（2）首先求出二次函數(shù)與坐標軸交點坐標，進而得出CD，BD，BC的長度，進而得出答案；
（3）利用直角三角形的性質(zhì)得出四邊形OMDE是矩形，進而求出即可．
解答：解：（1）∵二次函數(shù)圖象的頂點為D（1，-4），且經(jīng)過點A（-1，0），
∴二次函數(shù)解析式為：y=a（x-1） 2-4，
將A（-1，0）代入解析式得：0=a（-1-1） 2-4，
∴a=1，
∴二次函數(shù)的關系式為：y=（x-1） 2-4；

（2）∵拋物線與x軸的另一個交點為B，與y軸的交點為C，
∴0=（x-1） 2-4；
x1=-1，x2=3，
∴點B坐標為：（3，0），
y=（0-1） 2-4=-3，
∴點C坐標為：（0，-3），
過點D作DM⊥y軸，DN⊥BN，BN∥y軸，
∴CD=
MD2+CM2
=
2
，
BD=
BN2+DN2
=
42+22
=2
5
，
BC=
OB2+CO2
=3
2
，
∴CD2+BC2=BD2，
∴△BCD是直角三角形；

（3）連接ED，
∵△BCD是直角三角形．
∴BD是⊙O′的直徑，
∴∠DEB=90°，
∵∠MOE=90°，∠OMD=90°，
∴四邊形OMDE是矩形，
∴MD=OE=1，
∴E點坐標為：（1，0）．
∴BE=2．
點評：此題主要考查了頂點式求二次函數(shù)解析式以及矩形判定方法和直角三角形判定方法，根據(jù)已知得出CD，BD，BC的長度是解題關鍵．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知二次函數(shù)圖象的頂點為原點，直線y=
12
x+4的圖象與該二次函數(shù)的圖象交于A點（8，8），直線與x軸的交點為C，與y軸的交點為B．
（1）求B點的坐標與這個二次函數(shù)的解析式；
（2）P為線段AB上的一個動點（點P與A、B不重合），過P點作x軸的垂線與這個二次函數(shù)的圖象交于D點，與x軸交于點E．設該線段PD的長為h，點P的橫坐標為t，求h與t之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量t的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，在線段AB上是否存在點P，使得以點P、D、B為頂點的三角形與△B精英家教網(wǎng)OC相似？若存在，請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)圖象的頂點為（-2，5），圖象與y軸交點A的坐標為（0，3）．
（1）求該函數(shù)的解析式；
（2）求該二次函數(shù)圖象與x軸交點B、C的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)圖象的頂點為P（1，-4），且與x軸的一個交點坐標A（3，0），
（1）求該二次函數(shù)的解析式（化為一般形式）；
（2）若二次函數(shù)圖象上有兩點（2，y1），（3，y2），試判斷函數(shù)值y1、y2的大小；
（3）請問：如何平移該拋物線（寫出一種簡單情況即可），使圖象經(jīng)過原點？并寫出此時拋物線的頂點坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖已知二次函數(shù)圖象的頂點為原點，直線y=
12
x+4的圖象與該二次函數(shù)的圖象交于A點（8，8），直線與x軸的交點為C，與y軸的交點為B．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式與B點坐標；
（2）P為線段AB上的一個動點（點P與A，B不重合），過P作x軸的垂線與這個二次函數(shù)的圖象交于D點，與x軸交于點E．設線段PD的長為h，點P的橫坐標為t，求h與t之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，在線段AB上是否存在點P，使得以點P、D、B為頂點的三角形與△BOC相似？若存在，請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．

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