Question

已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為P（1，-4），且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)A（3，0），
（1）求該二次函數(shù)的解析式（化為一般形式）；
（2）若二次函數(shù)圖象上有兩點(diǎn)（2，y₁），（3，y₂），試判斷函數(shù)值y₁、y₂的大��；
（3）請(qǐng)問(wèn)：如何平移該拋物線（寫出一種簡(jiǎn)單情況即可），使圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)？并寫出此時(shí)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）由于已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，則可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-1）²-4，然后把A點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a即可；
（2）分別計(jì)算x=2和3的函數(shù)值，然后比較大小；
（3）可把A（3，0）移到原點(diǎn)，即把拋物線y=（x-1）²-4向左平移3個(gè)單位，則頂點(diǎn)（1，-4）也向左平移3個(gè)單位．

解答：解：（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a（x-1）²-4，
把A（3，0）代入得a（3-1）²-4=0，
解得a=1．
所以二次函數(shù)的解析式為y=（x-1）²-4=x²-2x-3；

（2）當(dāng)x=2時(shí)，y₁=4-4-3=-3；當(dāng)x=3時(shí)，y₂=9-6-3=0，
所以y₁＜y₂；

（3）把拋物線y=（x-1）²-4向左平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位使得到的拋物線過(guò)原點(diǎn)，此時(shí)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，-4）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來(lái)求解．