Question

【題目】如圖，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為（﹣1，1），且與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（﹣3，﹣3）

（1）求二次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）判斷原點(diǎn)（0，0）是否在二次函數(shù)的圖象上，并說(shuō)明理由；

（3）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出二次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值時(shí)自變量x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣（x+1）2+1，；（2）原點(diǎn)（0，0）是在二次函數(shù)的圖象上；（3）當(dāng)x＜﹣3或x＞0時(shí)二次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值．

【解析】

（1）設(shè)二次函數(shù)為y＝a（x+1）2+1，設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y＝，把A點(diǎn)的坐標(biāo)代入，關(guān)鍵待定系數(shù)法即可求得；

（2）把x＝0代入求得的二次函數(shù)的解析式即可判斷；

（3）由兩函數(shù)的圖象直接寫(xiě)出x的取值范圍即可．

解：（1）設(shè)二次函數(shù)為y＝a（x+1）2+1，

∵經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣3，﹣3）

∴﹣3＝4a+1，

∴a＝﹣1，

∴二次函數(shù)的解析式為y＝﹣（x+1）2+1，

設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y＝，

∵二次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（﹣3，﹣3）

∴k＝﹣3×（﹣3）＝9，

∴反比例函數(shù)的解析式為y＝；

（2）把x＝0代入y＝﹣（x+1）2+1，得y＝﹣1+1＝0，

∴原點(diǎn)（0，0）是在二次函數(shù)的圖象上；

（3）由圖象可知，二次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)為A（﹣3，﹣3），

當(dāng)x＜﹣3或x＞0時(shí)二次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值．