Question

8．閱讀下面“將無(wú)限循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)”材料，并解決相應(yīng)問(wèn)題：我們知道分?jǐn)?shù)$\frac{1}{3}$寫(xiě)成小數(shù)形式即0.$\stackrel{•}{3}$，反過(guò)來(lái)，無(wú)限循環(huán)小數(shù)0.$\stackrel{•}{3}$寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式即$\frac{1}{3}$．一般地，任何一個(gè)無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式嗎？如果可以，應(yīng)怎樣寫(xiě)呢？
先以無(wú)限循環(huán)小數(shù)0.$\stackrel{•}{7}$為例進(jìn)行討論．
設(shè)0.$\stackrel{•}{7}$=x，由0.$\stackrel{•}{7}$=0.777…可知，10x=7.777…，所以10x-x=7，解方程，得x=$\frac{7}{9}$．
于是，得0.$\stackrel{•}{7}$=$\frac{7}{9}$．
再以無(wú)限循環(huán)小數(shù)0.$\stackrel{•}{7}\stackrel{•}{3}$為例，做進(jìn)一步的討論．
無(wú)限循環(huán)小數(shù)0.$\stackrel{•}{7}$$\stackrel{•}{3}$=0.737373…，它的循環(huán)節(jié)有兩位，類(lèi)比上面的討論可以想到如下的做法．
設(shè)0.$\stackrel{•}{7}$$\stackrel{•}{3}$=x，由0.$\stackrel{•}{7}\stackrel{•}{3}$=0.737373…可知，100x=73.7373…，所以100x-x=73．
解方程，得x=$\frac{73}{99}$，于是，得0.$\stackrel{•}{7}\stackrel{•}{3}$=$\frac{73}{99}$．
請(qǐng)仿照材料中的做法，將無(wú)限循環(huán)小數(shù)0.$\stackrel{•}{9}\stackrel{•}{8}$化為分?jǐn)?shù)，并寫(xiě)出轉(zhuǎn)化過(guò)程．

Answer 1

分析 先設(shè)0.$\stackrel{•}{9}\stackrel{•}{8}$=x，由0.$\stackrel{•}{9}\stackrel{•}{8}$=0.9898…，得100x=98.9898…，100x-x=98，再解方程即可．

解答 解：設(shè)0.$\stackrel{•}{9}\stackrel{•}{8}$=x，
由0.$\stackrel{•}{9}\stackrel{•}{8}$=0.9898…，得100x=98.9898…，
所以100x-x=98，
解方程得：x=$\frac{98}{99}$．
于是0.$\stackrel{•}{9}\stackrel{•}{8}$=$\frac{98}{99}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是找出其中的規(guī)律，即通過(guò)方程形式，把無(wú)限小數(shù)化成整數(shù)形式．