【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,
(1)CD平分∠ACB,BE⊥CD,垂足E在CD的延長線上,BE的延長線交CA的延長線于M,補全圖形,并探究BE和CD的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(2)若BC上有一動點P,且∠BPQ= ∠ACB,BQ⊥PQ于Q,PQ交AB于F,試探究BQ和PF之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
【答案】
(1)解:如圖1,BE= CD,理由是:
∵BE⊥CD,
∴∠BEC=90°,
∵∠BAC=90°,
∴∠BEC=∠BAC,
∵∠EDB=∠ADC,
∴∠ABM=∠ACD,
∵AB=AC,∠BAM=∠BAC=90°,
∴△ABM≌△ACD,
∴CD=BM,
∵∠MCE=∠BCE,EC=EC,∠BEC=∠MEC=90°,
∴△MEC≌△BEC,
∴BE=EM,
∴BE= BM= CD
(2)解:如圖2,BQ= PF,理由是:
作∠ACB的平分線,交BQ延長線于E,交AB于D,
由(1)得:BE= CD,
∵∠BPQ= ∠ACB,∠BCE= ∠ACB,
∴∠BPQ=∠BCE,
∴PQ∥CE,
∴ = , ,
∴ ,
∴ ,
∴BQ= PF
【解析】(1)如圖1,證明△ABM≌△ACD,得CD=BM,再證明△MEC≌△BEC,得BE=EM,則BE= CD;(2)如圖2,根據(jù)(1)作輔助線,證明PQ∥EC,得 ,利用(1)的結(jié)論BE= CD,得BQ= PF.
【考點精析】利用等腰直角三角形對題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形;等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點A(3,﹣1)關(guān)于y軸的對稱點A′的坐標(biāo)是( )
A. (﹣3,﹣1) B. (3,1) C. (﹣3,1) D. (﹣1,3)
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【題目】如圖,□AOBC的頂點A、B、C在⊙O上,過點C作DE∥AB交OA延長線于D點,交OB延長線于點E .
(1)求證:CE是⊙O的切線;
(2)若OA=1,求陰影部分面積.
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【題目】如圖,已知銳角△ABC中,AB、AC邊的中垂線交于點O
(1)若∠A=α(0°<α<90°),求∠BOC;
(2)試判斷∠ABO+∠ACB是否為定值;若是,求出定值,若不是,請說明理由.
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【題目】如圖,已知CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分別為D、E,BE、CD相交于點O,且AO平分∠BAC,那么圖中全等三角形共有( )對.
A.2
B.3
C.4
D.5
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【題目】已知實數(shù)x、y滿足關(guān)系式 +|y2﹣9|=0.
(1)求x、y的值;
(2)判斷 是無理數(shù)還是無理數(shù)?并說明理由.
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【題目】平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點A(-1,2)與點B(-1,-2)的位置關(guān)系是( )
A. 關(guān)于y軸對稱 B. 關(guān)于x軸對稱 C. 關(guān)于原點對稱 D. 無法確定
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【題目】下列三角形不一定全等的是( )
A.面積相等的兩個三角形
B.周長相等的兩個等邊三角形
C.斜邊和一條直角邊分別對應(yīng)相等的兩個直角三角形
D.有一個角是100°,腰長相等的兩個等腰三角形
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