【題目】人們?cè)陂L(zhǎng)期的數(shù)學(xué)實(shí)踐中總結(jié)了許多解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法,形成了許多光輝的數(shù)學(xué)想法,其中轉(zhuǎn)化思想是中學(xué)教學(xué)中最活躍,最實(shí)用,也是最重要的數(shù)學(xué)思想,例如將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形就是研究圖形問(wèn)題比較常用的一種方法。
問(wèn)題提出:求邊長(zhǎng)分別為的三角形面積。
問(wèn)題解決:在解答這個(gè)問(wèn)題時(shí),先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1),再在網(wǎng)格中畫(huà)出邊長(zhǎng)分別為的格點(diǎn)三角形△ABC(如圖①),AB=是直角邊為1和2的直角三角形斜邊,BC=是直角邊分別為1和3的直角三角形的斜邊,AC=是直角邊分別為2和3 的直角三角形斜邊,用一個(gè)大長(zhǎng)方形的面積減去三個(gè)直角三角形的面積,這樣不需求△ABC的高,而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積。
(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出圖①中△ABC的面積為_______________ 。
(2)類(lèi)比遷移:求邊長(zhǎng)分別為的三角形面積(請(qǐng)利用圖②的正方形網(wǎng)格畫(huà)出相應(yīng)的△ABC,并求出它的面積)。
【答案】(1);(2)3
【解析】(1)利用割補(bǔ)法即可求出面積;
(2)先利用勾股定理畫(huà)出以這三條線(xiàn)段為邊的三角形,再利用割補(bǔ)法即可求出面積.
解:(1)S△ABC=3×3-×1×2-×1×3-×2×3=;
故答案為:
(2)在網(wǎng)格中畫(huà)出邊長(zhǎng)分別為格點(diǎn)三角形△ABC.AB=是直角邊為1和2的直角三角形斜邊,AC=是直角邊分別為2和2的直角三角形的斜邊,BC=是直角邊分別為1和4 的直角三角形斜邊,則△ABC可看作一個(gè)邊長(zhǎng)分別為2和4的矩形減去三個(gè)直角三角形得到的:
所以S△ABC=2×4-×1×2-×1×4-×2×2=3.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為驗(yàn)證“擲一個(gè)質(zhì)地均勻的骰子,向上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率是0.5”,下列模擬實(shí)驗(yàn)中,不科學(xué)的是( )
A. 袋中裝有1個(gè)紅球一個(gè)綠球,它們除顏色外都相同,計(jì)算隨機(jī)摸出紅球的概率
B. 用計(jì)算器隨機(jī)地取不大于10的正整數(shù),計(jì)算取得奇數(shù)的概率
C. 隨機(jī)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,計(jì)算正面朝上的概率
D. 如圖,將一個(gè)可以自由旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)盤(pán)分成甲、乙、丙3個(gè)相同的扇形,轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)任其自由停止,計(jì)算指針指向甲的概率
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】問(wèn)題背景:在△ABC中,AB、BC、AC三邊的長(zhǎng)分別為、、,求這個(gè)三角形的面積小輝同學(xué)在解答這道題時(shí),先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1),再在網(wǎng)格中畫(huà)出格點(diǎn)△ABC(即△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處),如圖1所示.這樣不需求△ABC的高,而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積.
(1)請(qǐng)你利用上述方法求出△ABC的面積.
(2)在圖2中畫(huà)△DEF,DE、EF、DF三邊的長(zhǎng)分別為、、
①判斷三角形的形狀,說(shuō)明理由.
②求這個(gè)三角形的面積.(直接寫(xiě)出答案)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】探索:
(x-1)(x+1)=x2-1, (x-1)(x2+x+1)=x3-1,
(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1, (x-1)(x4+x3+x2+x+1)=x5-1,
……
(1)試寫(xiě)出第五個(gè)等式;
(2)試求26+25+24+23+22+2+1的值;
(3)判斷22 017+22 016+22 015+…+22+2+1的值的個(gè)位數(shù)字是幾.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】計(jì)算:
(1)-23+ (2018+3)0-; (2)992-69×71;
(3) ÷(-3xy); (4)(-2+x)(-2-x);
(5)(a+b-c)(a-b+c); (6)(3x-2y+1)2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,是小王和小李在一次跑步比賽中的時(shí)間和路程圖.
(1)這次比賽的路程是_______米;
(2)小王的平均速度是_________米/秒;
(3)他們先到達(dá)終點(diǎn)的是_______;
(4)小李跑步的路程 (米)與時(shí)間 (秒)的函數(shù)關(guān)系式是_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,點(diǎn)是線(xiàn)段所在平面內(nèi)任意一點(diǎn),分別以、為邊,在同側(cè)作等邊和等邊,聯(lián)結(jié)、交于點(diǎn).
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段上移動(dòng)時(shí),線(xiàn)段與的數(shù)量關(guān)系是:________;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)在直線(xiàn)外,且,仍分別以、為邊,在 同側(cè)作等邊和等邊,聯(lián)結(jié)、交于點(diǎn).(1)的結(jié)論是否還存在?若成立,請(qǐng)證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.此時(shí)是否隨的大小發(fā)生變化?若變化,寫(xiě)出變化規(guī)律,若不變,請(qǐng)求出的度數(shù);
(3)如圖3,在(2)的條件下,聯(lián)結(jié),求證: 平分.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊AB在數(shù)軸上,數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣1,正方形ABCD的面積為16.
(1)數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)為 ;
(2)將正方形ABCD沿?cái)?shù)軸水平移動(dòng),移動(dòng)后的正方形記為A′B′C′D′,移動(dòng)后的正方形A′B′C′D′與原正方形ABCD重疊部分的面積為S.
①當(dāng)S=4時(shí),畫(huà)出圖形,并求出數(shù)軸上點(diǎn)A′表示的數(shù);
②設(shè)正方形ABCD的移動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度,點(diǎn)E為線(xiàn)段AA′的中點(diǎn),點(diǎn)F在線(xiàn)段BB′上,且BF=BB′.經(jīng)過(guò)t秒后,點(diǎn)E,F所表示的數(shù)互為相反數(shù),直接寫(xiě)出t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明同學(xué)騎自行車(chē)去郊外春游,如圖表示他離家的距離y(千米)與所用的時(shí)間x(小時(shí))之間關(guān)系的函數(shù)圖象.
(1)根據(jù)圖象回答:小明到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方需 小時(shí),
(2)小明出發(fā)兩個(gè)半小時(shí)離家 千米.
(3)小明出發(fā) 小時(shí)離家12千米.
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