【題目】人們?cè)陂L(zhǎng)期的數(shù)學(xué)實(shí)踐中總結(jié)了許多解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法，形成了許多光輝的數(shù)學(xué)想法，其中轉(zhuǎn)化思想是中學(xué)教學(xué)中最活躍，最實(shí)用，也是最重要的數(shù)學(xué)思想，例如將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形就是研究圖形問(wèn)題比較常用的一種方法。

問(wèn)題提出：求邊長(zhǎng)分別為的三角形面積。

問(wèn)題解決：在解答這個(gè)問(wèn)題時(shí)，先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1），再在網(wǎng)格中畫(huà)出邊長(zhǎng)分別為的格點(diǎn)三角形△ABC（如圖①），AB=是直角邊為1和2的直角三角形斜邊，BC=是直角邊分別為1和3的直角三角形的斜邊，AC=是直角邊分別為2和3 的直角三角形斜邊，用一個(gè)大長(zhǎng)方形的面積減去三個(gè)直角三角形的面積，這樣不需求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積。

(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出圖①中△ABC的面積為_______________ 。

(2)類(lèi)比遷移：求邊長(zhǎng)分別為的三角形面積（請(qǐng)利用圖②的正方形網(wǎng)格畫(huà)出相應(yīng)的△ABC，并求出它的面積）。

【答案】（1）；（2）3

【解析】（1）利用割補(bǔ)法即可求出面積；

（2）先利用勾股定理畫(huà)出以這三條線(xiàn)段為邊的三角形，再利用割補(bǔ)法即可求出面積.

解：（1）S△ABC=3×3-×1×2-×1×3-×2×3=；

故答案為：

（2）在網(wǎng)格中畫(huà)出邊長(zhǎng)分別為格點(diǎn)三角形△ABC.AB=是直角邊為1和2的直角三角形斜邊，AC=是直角邊分別為2和2的直角三角形的斜邊，BC=是直角邊分別為1和4 的直角三角形斜邊，則△ABC可看作一個(gè)邊長(zhǎng)分別為2和4的矩形減去三個(gè)直角三角形得到的：

所以S△ABC=2×4-×1×2-×1×4-×2×2=3.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為驗(yàn)證“擲一個(gè)質(zhì)地均勻的骰子，向上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率是0.5”，下列模擬實(shí)驗(yàn)中，不科學(xué)的是（ ）

A. 袋中裝有1個(gè)紅球一個(gè)綠球，它們除顏色外都相同，計(jì)算隨機(jī)摸出紅球的概率

B. 用計(jì)算器隨機(jī)地取不大于10的正整數(shù)，計(jì)算取得奇數(shù)的概率

C. 隨機(jī)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，計(jì)算正面朝上的概率

D. 如圖，將一個(gè)可以自由旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)盤(pán)分成甲、乙、丙3個(gè)相同的扇形，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)任其自由停止，計(jì)算指針指向甲的概率

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】問(wèn)題背景：在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長(zhǎng)分別為、、，求這個(gè)三角形的面積小輝同學(xué)在解答這道題時(shí)，先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1），再在網(wǎng)格中畫(huà)出格點(diǎn)△ABC（即△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），如圖1所示．這樣不需求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積．

（1）請(qǐng)你利用上述方法求出△ABC的面積．

（2）在圖2中畫(huà)△DEF，DE、EF、DF三邊的長(zhǎng)分別為、、

①判斷三角形的形狀，說(shuō)明理由．

②求這個(gè)三角形的面積．（直接寫(xiě)出答案）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】探索:

(x-1)(x+1)=x2-1, (x-1)(x2+x+1)=x3-1,

(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1,　　　 (x-1)(x4+x3+x2+x+1)=x5-1,

……

(1)試寫(xiě)出第五個(gè)等式;

(2)試求26+25+24+23+22+2+1的值;

(3)判斷22 017+22 016+22 015+…+22+2+1的值的個(gè)位數(shù)字是幾.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】計(jì)算：

(1)－23＋ (2018＋3)0－；　　　 　(2)992－69×71；

(3) ÷(－3xy)； (4)(－2＋x)(－2－x)；

(5)(a＋b－c)(a－b＋c); (6)(3x－2y＋1)2.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，是小王和小李在一次跑步比賽中的時(shí)間和路程圖．

(1)這次比賽的路程是_______米；

(2)小王的平均速度是_________米/秒；

(3)他們先到達(dá)終點(diǎn)的是_______；

(4)小李跑步的路程 (米)與時(shí)間 (秒)的函數(shù)關(guān)系式是_________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，點(diǎn)是線(xiàn)段所在平面內(nèi)任意一點(diǎn)，分別以、為邊，在同側(cè)作等邊和等邊，聯(lián)結(jié)、交于點(diǎn)．

(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段上移動(dòng)時(shí)，線(xiàn)段與的數(shù)量關(guān)系是:________；

(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)在直線(xiàn)外，且，仍分別以、為邊，在 同側(cè)作等邊和等邊，聯(lián)結(jié)、交于點(diǎn)．(1)的結(jié)論是否還存在？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．此時(shí)是否隨的大小發(fā)生變化？若變化，寫(xiě)出變化規(guī)律，若不變，請(qǐng)求出的度數(shù)；

(3)如圖3，在(2)的條件下，聯(lián)結(jié)，求證： 平分．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊AB在數(shù)軸上，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣1，正方形ABCD的面積為16．

（1）數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)為　 　；

（2）將正方形ABCD沿?cái)?shù)軸水平移動(dòng)，移動(dòng)后的正方形記為A′B′C′D′，移動(dòng)后的正方形A′B′C′D′與原正方形ABCD重疊部分的面積為S．

①當(dāng)S=4時(shí)，畫(huà)出圖形，并求出數(shù)軸上點(diǎn)A′表示的數(shù)；

②設(shè)正方形ABCD的移動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)E為線(xiàn)段AA′的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線(xiàn)段BB′上，且BF=BB′．經(jīng)過(guò)t秒后，點(diǎn)E，F所表示的數(shù)互為相反數(shù)，直接寫(xiě)出t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明同學(xué)騎自行車(chē)去郊外春游，如圖表示他離家的距離y（千米）與所用的時(shí)間x（小時(shí)）之間關(guān)系的函數(shù)圖象．

（1）根據(jù)圖象回答：小明到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方需 小時(shí)，

（2）小明出發(fā)兩個(gè)半小時(shí)離家 千米．

（3）小明出發(fā) 小時(shí)離家12千米．

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同步練習(xí)冊(cè)答案