Question

【題目】已知數(shù)軸上三點(diǎn)M，O，N對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為－1，0，3，點(diǎn)P為數(shù)軸上任意一點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x．

（1）MN的長為 ；

（2）如果點(diǎn)P到點(diǎn)M、點(diǎn)N的距離相等，那么x的值是 ；

（3）數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)M、點(diǎn)N的距離之和是8？若存在，直接寫出x的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

（4）如果點(diǎn)P以每分鐘1個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)O向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)M和點(diǎn)N分別以每分鐘2個(gè)單位長度和每分鐘3個(gè)單位長度的速度也向左運(yùn)動(dòng)．設(shè)t分鐘時(shí)點(diǎn)P到點(diǎn)M、點(diǎn)N的距離相等，求t的值．

Answer 1

【答案】（1）4；（2）1；（3）－3或5；（4）t的值為或4．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離求法即可得；

（2）根據(jù)三點(diǎn)M，N對(duì)應(yīng)的數(shù)，得出NM的中點(diǎn)為：x=（-1+3）÷2求出即可；

（3）根據(jù)P點(diǎn)在N點(diǎn)右側(cè)或在M點(diǎn)左側(cè)分別求出即可；

（4）設(shè)經(jīng)過t秒點(diǎn)P到點(diǎn)M、點(diǎn)N的距離相等，則點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是-t，點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)是-1 - 2t，點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的數(shù)是3 - 3t．，根據(jù)PM=PN建立方程，求解即可．

試題解析：（1）MN的長為：|3-（-1）|=4，

故答案為：4；

（2）x=（-1+3）÷2=1，

故答案為：1；

（3）當(dāng)點(diǎn)P在M點(diǎn)左側(cè)時(shí)，則有（3-x）+(-1-x)=8，解得：x=-3，

當(dāng)點(diǎn)P在N點(diǎn)右側(cè)是時(shí)，則有（x-3）+[x-（-1）]=8，解得：x=5，

綜上，x的值是-3或5；

（4）設(shè)運(yùn)動(dòng)t分鐘時(shí)，點(diǎn)P到點(diǎn)M，點(diǎn)N的距離相等，即PM = PN，

點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是-t，點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)是-1 - 2t，點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的數(shù)是3 - 3t，

①當(dāng)點(diǎn)M和點(diǎn)N在點(diǎn)P同側(cè)時(shí)，點(diǎn)M和點(diǎn)N重合，所以-1 - 2t = 3 - 3t，解得t = 4，符合題意；

②當(dāng)點(diǎn)M和點(diǎn)N在點(diǎn)P異側(cè)時(shí)，點(diǎn)M位于點(diǎn)P的左側(cè)，點(diǎn)N位于點(diǎn)P的右側(cè)（因?yàn)槿齻�(gè)點(diǎn)都向左運(yùn)動(dòng)，出發(fā)時(shí)點(diǎn)M在點(diǎn)P左側(cè)，且點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的速度大于點(diǎn)P的速度，所以點(diǎn)M永遠(yuǎn)位于點(diǎn)P的左側(cè)），故PM = -t -（-1 - 2t）= t + 1，PN=（3 - 3t）-（-t）= 3 - 2t，

所以t + 1 = 3 - 2t，解得t =，符合題意，

綜上所述，t的值為或4．