Question

【題目】已知⊙O，AB是直徑，AB＝4，弦CD⊥AB且過(guò)OB的中點(diǎn)，P是劣弧BC上一動(dòng)點(diǎn)，DF垂直AP于F，則P從C運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中，F運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)度（　�。�

A.πB.C.πD.2

Answer 1

【答案】A

【解析】

作DQ⊥AC于Q，如圖，當(dāng)P點(diǎn)在C點(diǎn)時(shí)，F點(diǎn)與Q重合；當(dāng)P點(diǎn)在B點(diǎn)時(shí)，F點(diǎn)與E點(diǎn)重合，利用圓周角定理的推論判斷點(diǎn)F在以AD為直徑的圓上，則點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的路徑為弧QE，再計(jì)算MQ的長(zhǎng)度和∠QME的度數(shù)，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算F運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)度．

解：作DQ⊥AC于Q，如圖，

當(dāng)P點(diǎn)在C點(diǎn)時(shí)，F點(diǎn)與Q重合；當(dāng)P點(diǎn)在B點(diǎn)時(shí)，F點(diǎn)與E點(diǎn)重合，

∵∠AFD＝90°，

∴點(diǎn)F在以AD為直徑的圓上，

∴點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的路徑為弧QE，

∵弦CD⊥AB且過(guò)OB的中點(diǎn)，

∴OE＝OD，CE＝DE＝，AC＝AD＝2，

∴∠DOE＝60°，

∴∠DAC＝60°，

∴△ACD為等邊三角形，

∴MQ和ME為中位線(xiàn)，

∴MQ＝，∠QME＝60°，

∴F運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)度＝．

故選A．