Question

已知三角形三個頂點坐標，求三角形面積通常有以下三種方法：
方法1：直接法．計算三角形一邊的長，并求出該邊上的高．
方法2：補形法．將三角形面積轉化成若干個特殊的四邊形和三角形的面積的和與差．
方法3：分割法．選擇一條恰當的直線，將三角形分割成兩個便于計算面積的三角形．
現給出三點坐標A（-1，4），B（2，2），C（4，-1），請你選擇一種方法計算△ABC的面積，你的答案是S=

 

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Answer 1

考點：三角形的面積,坐標與圖形性質

專題：

分析：方法二：過點A和點C分別向x軸和y軸引垂線，兩垂線交于點D．過點B向x軸引垂線，交CD于點E，則S_△ABC=S_{直角梯形ADEB}+S_△BEC-S_△ADC．

解答：解：過點A和點C分別向x軸和y軸引垂線，兩垂線交于點D．過點B向x軸引垂線，交CD于點E，
∴S_△ABC=S_{直角梯形ADEB}+S_△BEC-S_△ADC=（5+3）×3÷2+2×3÷2-5×5÷2=2.5．
故答案是：2.5．

點評：考查了三角形的面積，解決本題的關鍵是把所求的三角形面積合理分割，難點是準確得到相應線段長．