Question

【題目】已知關(guān)于x的方程

（1）求證：無論取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程恒有實(shí)數(shù)根；

（2）若關(guān)于的二次函數(shù)的圖象與軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，求m的整數(shù)值.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）先分兩種情況討論，當(dāng)m=0時(shí)方程的解為2和當(dāng)m≠0時(shí)，△=b2-4ac=（m+1）2≥0有實(shí)數(shù)根，得出無論m取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程恒有實(shí)數(shù)根；

（2）根據(jù)（1）求出x的根，再根據(jù)m為整數(shù)，且x為整數(shù)，即可求出m的值．

解：（1）分兩種情況討論.

①當(dāng)時(shí)，方程為 ，

∴x=2，方程有實(shí)數(shù)根，

②當(dāng)，則一元二次方程的根的判別式，

，

＝，

不論為何實(shí)數(shù)， 成立，

方程恒有實(shí)數(shù)根.

綜合①、②，可知取任何實(shí)數(shù)，方程恒有實(shí)數(shù)根.

（2）設(shè)為拋物線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，

則有 ， ，

∵拋物線的圖象與軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且m是整數(shù)，

∴.