Question

【題目】如圖，在中，，作關(guān)于直線的軸對(duì)稱圖形點(diǎn)是的中點(diǎn)，若點(diǎn)在同一直線上，則的長(zhǎng)為___________．

Answer 1

【答案】3

【解析】

先證得△ABF為直角三角形，繼而證得△ABE為等邊三角形，利用三角形重心的性質(zhì)結(jié)合三角形中位線定理即可求解．

如圖，連接CF，過B作BG⊥AF于G，

∵點(diǎn)A、C、F在同一直線上，

∴∠BAF=∠A=30，

在Rt△ABG中，∠A=30，AB=6，

∴BG=3，

根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)，BE=AB=6，

∵點(diǎn)F是BE的中點(diǎn)，

∴BF=BE=3，

∴點(diǎn)F、G重合，

∴∠AFB=90，；

如圖，連接AE，連接CF交直線于點(diǎn)O，連接OD，

∵∠AFB=90，∠BAF =30，

∴∠ABE=60，

∵BE=AB=6，

∴△ABE是等邊三角形，

∴O是△ABE的重心，

∴AF=BF=3，且AO=2OF，

∴AO=2，

∵AC=，

∴點(diǎn)C是OA的中點(diǎn)，

根據(jù)對(duì)稱性，點(diǎn)D是OE的中點(diǎn)，

∴CD=AE=3，

故答案為：3．