Question

9．若一個一元二次方程的兩個根分別是Rt△ABC的兩直角邊長，且S_△ABC=3，兩根之和等于5，請寫出符合題意的一元二次方程x²-5x+6=0．

Answer 1

分析 設(shè)x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根，則x₁，x₂是Rt△ABC的兩直角邊長，根據(jù)條件得出x₁+x₂=5，x₁x₂=6，進(jìn)而根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系寫出一個符合要求的一元二次方程即可．

解答 解：設(shè)x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根，則x₁，x₂是Rt△ABC的兩直角邊長，
∵S_△ABC=3，兩根之和等于5，
∴x₁+x₂=5，x₁x₂=6，
∴此方程可以為：x²-5x+6=0，
故答案為：x²-5x+6=0（答案不唯一）．

點(diǎn)評 此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及直角三角形的面積，根據(jù)已知得出兩根之積進(jìn)而得出答案是解題關(guān)鍵．