Question

 我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”．例如圖1，圖2，圖3中，AF，BE是△ABC的中線，AF⊥BE，垂足為P，像△ABC這樣的三角形均為“中垂三角形”．設(shè)BC＝a，AC＝b，AB＝c．

特例探索

(1)如圖1，當(dāng)∠ABE＝45°，c＝時(shí)，a＝          ，b＝           ；

  如圖2，當(dāng)∠ABE＝30°，c＝4時(shí)，a＝          ，b＝           ；

歸納證明

(2)請(qǐng)你觀察(1)中的計(jì)算結(jié)果，猜想a²，b²，c²三者之間的關(guān)系，用等式表示出來(lái)，請(qǐng)利用圖3證明你發(fā)現(xiàn)的關(guān)系式；

拓展應(yīng)用

(3)如圖4，在□ABCD中，點(diǎn)E，F，G分別是AD，BC，CD的中點(diǎn)，BE⊥EG，AD＝，AB＝3．求AF的長(zhǎng)．

Answer 1