【題目】如圖，已知菱形ABCD邊長為4，，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿著AD、DC方向運(yùn)動，同時點(diǎn)F從點(diǎn)D出發(fā)以相同的速度沿著DC、CB的方向運(yùn)動．

如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在AD上時，連接BE、BF，試探究BE與BF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

在的前提下，求EF的最小值和此時的面積；

當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到DC邊上時，如圖2，連接BE、DF，交點(diǎn)為點(diǎn)M，連接AM，則大小是否變化？請說明理由．

【答案】，證明見解析；的最小值是，；如圖3，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到DC邊上時，大小不發(fā)生變化，理由見解析.

【解析】

先證明和是等邊三角形，再證明≌，可得結(jié)論；

由≌，易證得是正三角形，繼而可得當(dāng)動點(diǎn)E運(yùn)動到當(dāng)，即E為AD的中點(diǎn)時，BE的最小，根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)可得BE和EF的長，并求此時的面積；

同理得：≌，則可得，所以，則A、B、M、D四點(diǎn)共圓，可得．

，

證明：、F的速度相同，且同時運(yùn)動，

，

又四邊形ABCD是菱形，

，

，

，

是等邊三角形，

同理也是等邊三角形，

，

在和中，

，

≌，

；

由得：≌，

，

，

，

是等邊三角形，

，

如圖2，當(dāng)動點(diǎn)E運(yùn)動到，即E為AD的中點(diǎn)時，BE的最小，此時EF最小，

，，

，

的最小值是，

中，，，

，

，

；

如圖3，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到DC邊上時，大小不發(fā)生變化，

在和中，

，

≌，

，

，

，

，

，

，

、B、M、D四點(diǎn)共圓，

．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AD是的角平分線，，，垂足分別為點(diǎn)E、點(diǎn)F，連接EF與AD相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論不一定成立的是　　

A. B. C. D.

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（1）計(jì)算：4sin60°+|3﹣ |﹣（ ）﹣1+（π﹣2017）0 ．
（2）先化簡，再求值：（ ﹣1）÷ ，其中x的值從不等式組 的整數(shù)解中任選一個．

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（1）求證：直線CD為⊙O的切線；
（2）當(dāng)AB=2BE，且CE= 時，求AD的長．

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【題目】如圖，在矩形ABCD中，，點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)向點(diǎn)A運(yùn)動，運(yùn)動到點(diǎn)A即停止；同時，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動，運(yùn)動到點(diǎn)C即停止，點(diǎn)P、Q的速度都是，連接PQ、AQ、設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動的時間為ts．

當(dāng)t為何值時，四邊形ABQP是矩形；

當(dāng)t為何值時，四邊形AQCP是菱形．

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【題目】南沙群島是我國固有領(lǐng)土，現(xiàn)在我南海漁民要在南沙某海島附近進(jìn)行捕魚作業(yè)，當(dāng)漁船航行至B處時，測得該島位于正北方向20（1+ ）海里的C處，為了防止某國海巡警干擾，就請求我A處的漁監(jiān)船前往C處護(hù)航，已知C位于A處的北偏東45°方向上，A位于B的北偏西30°的方向上，求A、C之間的距離．

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點(diǎn)的坐標(biāo)為(-4，-2), 按要求回答下列問題：

（1）在圖中建立正確的平面直角坐標(biāo)系；

（2）根據(jù)所建立的坐標(biāo)系，寫出點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（3）畫出△ABC關(guān)于x軸的對稱圖形△ABC；

（4）△ABC 的面積為________．

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