【題目】已知點(diǎn)在拋物線上.
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖1,點(diǎn)的坐標(biāo)為,直線交拋物線于另一點(diǎn),過點(diǎn)作軸的垂線,垂足為,設(shè)拋物線與軸的正半軸交于點(diǎn),連接,求證;
(3)如圖2,直線分別交軸,軸于兩點(diǎn),點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿射線方向勻速運(yùn)動(dòng),速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度,同時(shí)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā),沿軸正方向勻速運(yùn)動(dòng),速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度,點(diǎn)是直線與拋物線的一個(gè)交點(diǎn),當(dāng)運(yùn)動(dòng)到秒時(shí),,直接寫出的值.
【答案】(1)拋物線的解析式為:y=x2-x;(2)證明見解析;(3);.
【解析】
試題分析:(1)把A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入,解方程組求出a,b的值,即可得到二次函數(shù)解析式;
(2)過點(diǎn)A作AN⊥x軸于點(diǎn)N,則N(-1,0),再求出E點(diǎn)坐標(biāo),從而可求tan∠AEN=,再求出直線AF的解析式與拋物線方程聯(lián)立,求出點(diǎn)G的坐標(biāo),則可得到tan∠FHO=,從而得證;
(3)進(jìn)行分類討論 即可得解.
試題解析:(1)∵點(diǎn)A(-1,1),B(4,6)在拋物線y=ax2+bx上
∴a-b=1,16a+4b=6
解得:a=,b=-
∴拋物線的解析式為:y=x2-x
(2)過點(diǎn)A作AN⊥x軸于點(diǎn)N,則N(-1,0)
∴AN=1
當(dāng)y=0時(shí),x2-x=0
解得:x=0或1
∴E(1,0)
∴EN=2
∴tan∠AEN=
設(shè)直線AF的解析式為y=kx+m
∵A (-1,1)在直線AF上,
∴-k+m=1
即:k=m-1
∴直線AF的解析式可化為:y=(m-1)x+m
與y=x2-x聯(lián)立,得(m-1)x+m=x2-x
∴(x+1)(x-2m)=0
∴x=-1或2m
∴點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為2m
∴OH=2m
∵OF=m
∴tan∠FHO=
∴∠AEN=∠FHO
∴FH∥AE
(3);.
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【題目】在一條筆直的公路上有、、三地,地位于、兩地之間.甲車從地沿這條公路勻速駛向地,乙車從地沿這條公路勻速駛向地.在甲車出發(fā)至甲車到達(dá)地的過程中,甲、乙兩車各自與地的距離()與甲車行駛時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.下列結(jié)論:①甲車出發(fā)時(shí),兩車相遇;②乙車出發(fā)時(shí),兩車相距;③乙車出發(fā)時(shí),兩車相遇;④甲車到達(dá)地時(shí),兩車相距.其中正確的是 (填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)).
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以△ABC的一邊為邊畫等腰三角形,使得它的第三個(gè)頂點(diǎn)在△ABC的其他邊上,則可以畫出的不同的等腰三角形的個(gè)數(shù)最多為( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
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【題目】已知等腰三角形一腰上的中線將它的周長(zhǎng)分成9cm和12cm兩部分,則等腰三角形的底邊長(zhǎng)為( )
A.9cm
B.5cm
C.6cm或5cm
D.5cm或9cm
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【題目】如圖在△ABC,△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,點(diǎn)C,D,E三點(diǎn)在同一條直線上,連結(jié)BD,BE.以下四個(gè)結(jié)論:①BD=CE;②BD⊥CE;③∠ACE+∠DBC=45°;④∠ACE=∠DBC其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有( )
A.4
B.3
C.2
D.1
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【題目】把數(shù)60500精確到千位的近似數(shù)是( )
A. 60 B. 6100 C. 6.0×104 D. 6.1×104
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【題目】如圖,拋物線與軸交于兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),其對(duì)稱軸交拋物線于點(diǎn),交軸于點(diǎn),已知.
⑴求拋物線的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo);
⑵連接為拋物線上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo);
⑶平行于軸的直線交拋物線于兩點(diǎn),以線段為對(duì)角線作菱形,當(dāng)點(diǎn)在軸上,且時(shí),求菱形對(duì)角線的長(zhǎng).
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【題目】如圖,已知矩形 .
(1)請(qǐng)用直尺和圓規(guī)按下列步驟作圖,保留作圖痕跡:
①以點(diǎn)為圓心,以的長(zhǎng)為半徑畫弧交邊于點(diǎn),連接;
②作的平分線交 于點(diǎn);
③連接;
(2)在(1)作出的圖形中,若,則的值為 .
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