Question

12．已知數(shù)軸上有A、B、C三點(diǎn)，分別表示有理數(shù)-26，-10，10，動點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒1個單位的速度向終點(diǎn)C移動，設(shè)點(diǎn)P移動時間為t秒．
（1）用含t的代數(shù)式表示P點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)：-26+t；
用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)P和點(diǎn)C的距離：PC=36-t
（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到B點(diǎn)時，點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個單位的速度向C點(diǎn)運(yùn)動，Q點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后，再立即以同樣的速度返回點(diǎn)A，
①點(diǎn)P、Q同時運(yùn)動運(yùn)動的過程中有2處相遇，相遇時t=24或30秒．
②在點(diǎn)Q開始運(yùn)動后，請用t的代數(shù)式表示P、Q兩點(diǎn)間的距離．（友情提醒：注意考慮P、Q的位置）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意容易得出結(jié)果；
（2）①需要分類討論：Q返回前相遇和Q返回后相遇．
②根據(jù)兩點(diǎn)間的距離，要對t分類討論，t不同范圍，可得不同PQ．

解答 解：（1）P點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為-26+t；PC=36-t；
故答案為：-26+t；36-t；
（2）①有2處相遇；
分兩種情況：
Q返回前相遇：3（t-16）-16=t-16，
解得：t=24，
Q返回后相遇：3（t-16）+t=36×2．
解得：t=30．
綜上所述，相遇時t=24秒或30秒．
故答案為：24或30；
②當(dāng)16≤t≤24時  PQ=t-3（t-16）=-2t+48，
當(dāng)24＜t≤28時  PQ=3（t-16）-t=2t-48，
當(dāng)28＜t≤30時  PQ=72-3（t-16）-t=120-4t，
當(dāng)30＜t≤36時  PQ=t-[72-3（t-16）]=4t-120，
當(dāng)36＜t≤40時  PQ=3（t-16）-36=3t-84．

點(diǎn)評 本題考查了數(shù)軸，一元一次方程的應(yīng)用．解答（2）②題，對t分類討論是解題關(guān)鍵．