Question

【題目】已知：四邊形ABCD中，AB=2，CD=3，M、N分別是AD，BC的中點(diǎn)，則線(xiàn)段MN的取值范圍是（ �。�

A. 1＜MN＜5 B. 1＜MN≤5 C. ＜MN＜ D. ＜MN≤

Answer 1

【答案】D

【解析】分析：當(dāng)AB∥CD時(shí)，MN最短，利用中位線(xiàn)定理可得MN的最長(zhǎng)值，作出輔助線(xiàn)，利用三角形中位線(xiàn)及三邊關(guān)系可得MN的其他取值范圍．

詳解：連接BD，過(guò)M作MG∥AB，連接NG．
∵M(jìn)是邊AD的中點(diǎn)，AB=2，MG∥AB，
∴MG是△ABD的中位線(xiàn)，BG=GD，MG=AB=×2=1；
∵N是BC的中點(diǎn)，BG=GD，CD=3，
∴NG是△BCD的中位線(xiàn)，NG=CD=×3=，
在△MNG中，由三角形三邊關(guān)系可知MG-NG＜MN＜MG+NG，即-1＜MN＜+1，
∴＜MN＜，
當(dāng)MN=MG+NG，即MN=時(shí)，四邊形ABCD是梯形，
故線(xiàn)段MN長(zhǎng)的取值范圍是＜MN≤．
故選：D．