【題目】已知:如圖,在ABC中,∠ABC和∠ACB的角平分線相交于點P,且PEABPFAC,垂足分別為EF

1)求證:PE=PF;

2)若∠BAC=60°,連接AP,求∠EAP的度數(shù).

【答案】1)見解析;(230°.

【解析】

1)作PDBC于點D,根據(jù)角平分線的性質(zhì)知PD=PE,PD=PF,從而證明PE=PF即可;

2)∠ABC和∠ACB的角平分線相交于點P,則AP平分∠BAC,即可求出∠EAP的度數(shù).

1)作PDBC于點D,

BP平分∠ABCCP平分∠ACB,PEABPFAC,

PD=PEPD=PF,

PE=PF;

2)∵∠ABC和∠ACB的角平分線相交于點P

AP平分∠BAC,

∵∠BAC=60°,

∠EAP=30°.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】一列動車從甲地開往乙地,一列普通列車從乙地開往甲地,兩車同時出發(fā),設(shè)普通列車行駛的時間為(小時),兩車之間的距離為(千米),圖中的折線表示之間的函數(shù)關(guān)系。

根據(jù)圖象回答下列問題:

(1)甲地與乙地相距______千米,兩車出發(fā)后______小時相遇;

(2)普通列車到達終點共需_______小時,普通列車的速度是______千米/小時;

(3)動車的速度是________千米/小時;

(4)的值為________.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,∠BAC=100°,∠ABC=∠ACB,點D在直線BC上運動(不與點BC重合),點E在射線AC上運動,且∠ADE=∠AED,設(shè)∠DAC=n

(1)如圖(1),當點D在邊BC上時,且n=36°,則∠BAD= _________,∠CDE= _________.

(2)如圖(2),當點D運動到點B的左側(cè)時,其他條件不變,請猜想∠BAD和∠CDE的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

(3)當點D運動到點C的右側(cè)時,其他條件不變,∠BAD和∠CDE還滿足(2)中的數(shù)量關(guān)系嗎?請畫出圖形,并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,直線y=﹣x+b分別與x軸、y軸交于A,B兩點,點A的坐標為(3,0),過點B的另一條直線交x軸負半軸于點C,且OB:OC=3:1.

(1)求點B的坐標及直線BC對應(yīng)的函數(shù)表達式;

(2)在線段OB上存在點P,使得點P到點B,C的距離相等,試求出點P的坐標;

(3)如果在x軸上方存在點D,使得以點A,B,D為頂點的三角形與△ABC全等,請直接寫出點D的坐標.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系xOy中,拋物線y=x2﹣(3m+1)x+2m2+m(m>0),與y軸交于點C,與x軸交于點A(x1,0),B(x2,0),且x1<x2

(1)求2x1﹣x2+3的值;

(2)當m=2x1﹣x2+3時,將此拋物線沿對稱軸向上平移n個單位,使平移后得到的拋物線頂點落在ABC的內(nèi)部(不包括ABC的邊),求n的取值范圍(直接寫出答案即可).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】學本課堂的實踐中,王老師經(jīng)常讓學生以問題為中心進行自主、合作、探究學習.

(課堂提問)王老師在課堂中提出這樣的問題:如圖1,在RtABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,那么BCAB有怎樣的數(shù)量關(guān)系?

(互動生成)經(jīng)小組合作交流后,各小組派代表發(fā)言.

1)小華代表第3小組發(fā)言:AB=2BC. 請你補全小華的證明過程.

證明:把ABC沿著AC翻折,得到ADC.

∴∠ACD=ACB=90°

∴∠BCD=ACD+ACB=90°+90°=180°,

即:點BC、D共線.

(請在下面補全小華的證明過程)

2)受到第3小組翻折的啟發(fā),小明代表第2小組發(fā)言:如圖2,在ABC中,如果把條件ACB=90°”改為ACB=135°”,保持BAC=30°”不變,若BC=1,求AB的長.

(能力遷移)我們發(fā)現(xiàn),翻折可以探索圖形性質(zhì),請利用翻折解決下面問題.

如圖3,點DABC內(nèi)一點,AD=AC,∠BAD=CAD=20°,∠ADB+ACB=210°,則AD、DB、BC三者之間的數(shù)量關(guān)系是 .

(課后拓展)如圖4,在四邊形ABCD中,∠BCD=45°,∠BAD=90°,∠ADB=CDB=60°,且AC=1,

ABD的周長為 .

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,為線段上一動點(不與點,重合),在同側(cè)分別作等邊和等邊,交于點交于點,交于點,連接.下列五個結(jié)論:①;②;③;④DE=DP;⑤.其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )

A.2B.3C.4D.5

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,AB=AC,DBC邊上一點,∠B=30°DAB=45°.(1)求∠DAC的度數(shù);(2)請說明:AB=CD.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】ABCD中,E、F分別是AD、BC上的點,將平行四邊形ABCD沿EF所在直線翻折,使點B與點D重合,且點A落在點A′處.

(1)求證:A′ED≌△CFD;

(2)連結(jié)BE,若∠EBF=60°,EF=3,求四邊形BFDE的面積.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案