【題目】如果方程x2+px+q=0的兩個(gè)根是x1,x2,那么x1+x2=﹣p,x1x2=q,請(qǐng)根據(jù)以上結(jié)論,解決下列問題:
(1)若p=﹣4,q=3,求方程x2+px+q=0的兩根.
(2)已知實(shí)數(shù)a、b滿足a2﹣15a﹣5=0,b2﹣15b﹣5=0,求+的值;
(3)已知關(guān)于x的方程x2+mx+n=0,(n≠0),求出一個(gè)一元二次方程,使它的兩個(gè)根分別是已知方程兩根的倒數(shù).
【答案】(1)x1=3,x2=1;(2)-47或2;(3)方程x2+x+=0的兩個(gè)根分別是已知方程兩根的倒數(shù)
【解析】
(1)根據(jù)p=-4,q=3,得出方程x2-4x+3=0,再求解即可;
(2)根據(jù)a、b滿足a2-15a-5=0,b2-15b-5=0,得出a,b是x2-15x-5=0的解,求出a+b和ab的值,即可求出+的值;
(3)先設(shè)方程x2+mx+n=0,(n≠0)的兩個(gè)根分別是x1,x2,得出,,再根據(jù)這個(gè)一元二次方程的兩個(gè)根分別是已知方程兩根的倒數(shù),即可求出答案.
(1)當(dāng)p=﹣4,q=3,則方程為x2﹣4x+3=0,
解得:x1=3,x2=1
(2)∵a、b滿足a2﹣15a﹣5=0,b2﹣15b﹣5=0,
∴a、b是x2﹣15x﹣5=0的解,
當(dāng)a≠b時(shí),a+b=15,ab=﹣5,
;
當(dāng)a=b時(shí),原式=2.
(3)設(shè)方程x2+mx+n=0,(n≠0),的兩個(gè)根分別是x1,x2,
則,,
則方程x2+x+=0的兩個(gè)根分別是已知方程兩根的倒數(shù)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,若有一動(dòng)點(diǎn)從出發(fā),沿勻速運(yùn)動(dòng),則的長(zhǎng)度與時(shí)間之間的關(guān)系用圖像表示大致是( )
A.B.
C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,A、B兩地之間有一座山,汽車原來從A地到B地經(jīng)過C地沿折線A→C→B行駛,現(xiàn)開通隧道后,汽車直接沿直線AB行駛.已知AC=10千米,∠B=45°,則隧道開通后,汽車從A地到B地比原來少走千米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:△ABC在坐標(biāo)平面內(nèi),三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,3),B(3,4),C(2,2).(正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1個(gè)單位長(zhǎng)度)
(1)作出△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A1B1C1,并寫出C1點(diǎn)的坐標(biāo) ;
(2)作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A2B2C2,并求出△ABC的面積 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“雙11”期間,某個(gè)體戶在淘寶網(wǎng)上購買某品牌A、B兩款羽絨服來銷售,若購買3件A,4件B需支付2400元,若購買2件A,2件B,則需支付1400元.
(1)求A、B兩款羽絨服在網(wǎng)上的售價(jià)分別是多少元?
(2)若個(gè)體戶從淘寶網(wǎng)上購買A、B兩款羽絨服各10件,均按每件600元進(jìn)行零售,銷售一段時(shí)間后,把剩下的羽絨服全部6折銷售完,若總獲利不低于3800元,求個(gè)體戶讓利銷售的羽絨服最多是多少件?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(10分)某體育用品專賣店銷售7個(gè)籃球和9個(gè)排球的總利潤為355元,銷售10個(gè)籃球和20個(gè)排球的總利潤為650元.
(1)求每個(gè)籃球和每個(gè)排球的銷售利潤;
(2)已知每個(gè)籃球的進(jìn)價(jià)為200元,每個(gè)排球的進(jìn)價(jià)為160元,若該專賣店計(jì)劃用不超過17400元購進(jìn)籃球和排球共100個(gè),且要求籃球數(shù)量不少于排球數(shù)量的一半,請(qǐng)你為專賣店設(shè)計(jì)符合要求的進(jìn)貨方案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下面的學(xué)習(xí)材料(研學(xué)問題),嘗試解決問題:
(a)某學(xué)習(xí)小組在學(xué)習(xí)時(shí)遇到如下問題:如圖①,在Rt△ABC中,∠C=90°,D為邊BC上一點(diǎn),DA=DB,E為AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn),∠AEB=120°,猜想BC、EA、EB的數(shù)量關(guān)系,并證明結(jié)論.大家經(jīng)探究發(fā)現(xiàn):過點(diǎn)B作BF⊥AE交AE的延長(zhǎng)線于F,如圖②所示,構(gòu)造全等三角形使問題容易求解,請(qǐng)寫出解答過程.
(b)參考上述思考問題的方法,解答下列問題:
如圖③,等腰△ABC中,AB=AC,H為AC上一點(diǎn),在BC的延長(zhǎng)線上順次取點(diǎn)E、F,在CB的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)BD,使EF=DB,過點(diǎn)E作EG∥AC交DH的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,連接AF,若∠HDF+∠F=∠BAC.
(1)探究∠BAF與∠CHG的數(shù)量關(guān)系;
(2)請(qǐng)?jiān)趫D中找出一條和線段AF相等的線段,并證明你的結(jié)論.
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