【題目】如圖，A、B兩地之間有一座山，汽車(chē)原來(lái)從A地到B地經(jīng)過(guò)C地沿折線(xiàn)A→C→B行駛，現(xiàn)開(kāi)通隧道后，汽車(chē)直接沿直線(xiàn)AB行駛．已知AC=10千米，∠B=45°，則隧道開(kāi)通后，汽車(chē)從A地到B地比原來(lái)少走千米．

【答案】5+5 ﹣5
【解析】解：過(guò)C作CD⊥AB于D，

在Rt△ACD中，

∵AC=10，∠A=30°，

∴DC=ACsin30°=5，

AD=ACcos30°=5 ，

在Rt△BCD中，

∵∠B=45°，

∴BD=CD=5，BC=5 ，

則用AC+BC﹣（AD+BD）=10+5 ﹣（5 +5）=5+5 ﹣5 ．

所以答案是5+5 ﹣5 ．

【考點(diǎn)精析】利用解直角三角形對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知解直角三角形的依據(jù)：①邊的關(guān)系a2+b2=c2；②角的關(guān)系：A+B=90°；③邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義．(注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線(xiàn)AC上兩點(diǎn)，AE=CF．

證明（1）△ABE≌△CDF；

（2）BE∥DF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+c（a≠0）的圖象過(guò)正方形ABOC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，則ac的值是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC紙片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)D在邊BC 上，以AD為折痕將△ABD折疊得到△AB′D,AB′與邊BC交于點(diǎn)E．若△DEB′為直角三角形，則BD的長(zhǎng)是_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(1)過(guò)點(diǎn)C畫(huà)AB的平行線(xiàn)CD；

(2)過(guò)點(diǎn)C畫(huà)AB的垂線(xiàn)，垂足為E；

(3)線(xiàn)段CE的長(zhǎng)度是點(diǎn)C到直線(xiàn)__________的距離；

(4)連接CA、CB，在線(xiàn)段CA、CB、CE中，線(xiàn)段__________最短，理由：______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如果方程x2+px+q＝0的兩個(gè)根是x1，x2，那么x1+x2＝﹣p，x1x2＝q，請(qǐng)根據(jù)以上結(jié)論，解決下列問(wèn)題：

(1)若p＝﹣4，q＝3，求方程x2+px+q＝0的兩根．

(2)已知實(shí)數(shù)a、b滿(mǎn)足a2﹣15a﹣5＝0，b2﹣15b﹣5＝0，求+的值；

(3)已知關(guān)于x的方程x2+mx+n＝0，(n≠0)，求出一個(gè)一元二次方程，使它的兩個(gè)根分別是已知方程兩根的倒數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CH為△ABC斜邊上的中線(xiàn)，點(diǎn)F為CH上一點(diǎn)，連接BF并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥AC，連接CE和DE，若∠ACE=2∠ABF，CE=13，CD=8，則△CDE的面積為__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是直角梯形，BC∥AD，∠BAD=90°，BC與y軸相交于點(diǎn)M，且M是BC的中點(diǎn)，A，B，D三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（﹣1，0），B（﹣l，2），D（3，0）．連接DM，并把線(xiàn)段DM沿DA方向平移到ON．若拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，M，N．

（1）求拋物線(xiàn)的解析式．
（2）拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P，使得PA=PC？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）設(shè)拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E，點(diǎn)Q是拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)Q在什么位置時(shí)有|QE﹣QC|最大？并求出最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的頂點(diǎn)C是 的中點(diǎn)，點(diǎn)D在OB上，點(diǎn)E在OB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，當(dāng)正方形CDEF的邊長(zhǎng)為2 時(shí)，則陰影部分的面積為（ ）

A.2π﹣4
B.4π﹣8
C.2π﹣8
D.4π﹣4

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