【題目】如圖,在RtΔABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3.
(1)如圖(1),四邊形DEFG為ABC的內(nèi)接正方形,求正方形的邊長(zhǎng).
(2)如圖(2),三角形內(nèi)有并排的兩個(gè)相等的正方形,它們組成的矩形內(nèi)接于ΔABC,求正方形的邊長(zhǎng).
(3)如圖(3),三角形內(nèi)有并排的三個(gè)相等的正方形,它們組成的矩形內(nèi)接于ΔABC,求正方形的邊長(zhǎng).
(4) 如圖(4),三角形內(nèi)有并排的n個(gè)相等的正方形,它們組成的矩形內(nèi)接于ΔABC,請(qǐng)寫出正方形的邊長(zhǎng).
【答案】(1)x=;(2)x= ;(3)x=;(4)x=.
【解析】
(1)作CN⊥AB,再根據(jù)GF∥AB,得到△CGF∽△CAB,設(shè)出正方形的邊長(zhǎng)為x,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到關(guān)于x的方程,求出方程的解,即可求出正方形的邊長(zhǎng);
(2)作CN⊥AB,交GF于點(diǎn)M,交AB于點(diǎn)N,同(1)可知,△CGF∽△CAB,根據(jù)對(duì)應(yīng)邊的比等于對(duì)應(yīng)高之比,同理可求出正方形的邊長(zhǎng);
(3)作CN⊥AB,交GF于點(diǎn)M,交AB于點(diǎn)N,同(1)可知,△CGF∽△CAB,根據(jù)對(duì)應(yīng)邊的比等于對(duì)應(yīng)高之比,同理可求出正方形的邊長(zhǎng);
(4)同理可得正方形的邊長(zhǎng).
(1)在圖1中作CN⊥AB,交GF于點(diǎn)M,交AB于點(diǎn)N.
在Rt△ABC中,∵AC=4,BC=3,∴AB=5,CN.
∵GF∥AB,∴△CGF∽△CAB,∴,設(shè)正方形邊長(zhǎng)為x,則 ,∴x;
(2)在圖2中作CN⊥AB,交GF于點(diǎn)M,交AB于點(diǎn)N.
∵GF∥AB,∴△CGF∽△CAB,∴,設(shè)每個(gè)正方形邊長(zhǎng)為x,則 ,∴x;
(3)在圖3中,作CN⊥AB,交GF于點(diǎn)M,交AB于點(diǎn)N.
∵GF∥AB,∴△CGF∽△CAB,∴,設(shè)每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為x,則,∴x;
(4)設(shè)每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為x,同理得到:,則x.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2,將點(diǎn)A繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn),使它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B恰好落在x軸上(不與A點(diǎn)重合);再將點(diǎn)B繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)C.
(1)直接寫出點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)求經(jīng)過A,B,C三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式.
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【題目】如圖①,在△AOB 中,∠AOB=90,OA=3,OB=4.將△AOB 沿 x 軸依次以點(diǎn) A、B、O為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn),分別得到圖②圖③、…,則旋轉(zhuǎn)得到的圖⑧的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展,環(huán)境問題越來越受到人們的關(guān)注,某校學(xué)生會(huì)為了解節(jié)能減排、垃圾分類知識(shí)
的普及情況,隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生,調(diào)查結(jié)果分為“非常了解”“了解”“了解較少”“不了解”四類,
并將檢查結(jié)果繪制成下面兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖.
(1)本次調(diào)查的學(xué)生共有__________人,估計(jì)該校1200 名學(xué)生中“不了解”的人數(shù)是__________人.
(2)“非常了解”的4 人有兩名男生, 兩名女生,若從中隨機(jī)抽取兩人向全校做環(huán)保交流,請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表的方法,求恰好抽到一男一女的概率.
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,M、N為AB的三等分點(diǎn),DM、DN分別交AC于P、Q兩點(diǎn),則AP:PQ:QC=________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,有一座拱橋是圓弧形,它的跨度AB=60米,拱高PD=18米.
(1)求圓弧所在的圓的半徑r的長(zhǎng);
(2)當(dāng)洪水泛濫到跨度只有30米時(shí),要采取緊急措施,若拱頂離水面只有4米,即PE=4米時(shí),是否要采取緊急措施?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,⊙M經(jīng)過原點(diǎn)O(0,0),點(diǎn)A(,0)與點(diǎn)B(0,-),點(diǎn)D在劣弧上,連結(jié)BD交x軸于點(diǎn)C,且∠COD=∠CBO.
(1)求⊙M的半徑;
(2)求證:BD平分∠ABO;
(3)在線段BD的延長(zhǎng)線上找一點(diǎn)E,使得直線AE恰為⊙M的切線,求此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo).
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線L1:y=+bx+c過點(diǎn)C(0,3),與拋物線L2:y=x+2的一個(gè)交點(diǎn)為A,且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2,點(diǎn)P、Q分別是拋物線L1、L2上的動(dòng)點(diǎn)。
(1)求拋物線L1對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;
(2)若以點(diǎn)A. C.P、Q為頂點(diǎn)的四邊形恰為平行四邊形,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,甲船以每小時(shí)30海里的速度向正北方向航行,當(dāng)甲船位于A1處時(shí),乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1處,且乙船從B1處按北偏東15°方向勻速直線航行,當(dāng)甲船航行20分鐘到達(dá)A2時(shí),乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2處,此時(shí)兩船相距10海里.
(1)判斷△A1A2B2的形狀,并給出證明;
(2)求乙船每小時(shí)航行多少海里?
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