Question

【題目】如圖，在RtΔABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3.

（1）如圖（1），四邊形DEFG為ABC的內(nèi)接正方形，求正方形的邊長(zhǎng).

（2）如圖（2），三角形內(nèi)有并排的兩個(gè)相等的正方形，它們組成的矩形內(nèi)接于ΔABC，求正方形的邊長(zhǎng).

（3）如圖（3），三角形內(nèi)有并排的三個(gè)相等的正方形，它們組成的矩形內(nèi)接于ΔABC，求正方形的邊長(zhǎng).

（4） 如圖（4），三角形內(nèi)有并排的n個(gè)相等的正方形，它們組成的矩形內(nèi)接于ΔABC，請(qǐng)寫(xiě)出正方形的邊長(zhǎng).

Answer 1

【答案】（1）x=；（2）x= ；（3）x=；（4）x=.

【解析】

（1）作CN⊥AB，再根據(jù)GF∥AB，得到△CGF∽△CAB，設(shè)出正方形的邊長(zhǎng)為x，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到關(guān)于x的方程，求出方程的解，即可求出正方形的邊長(zhǎng)；

（2）作CN⊥AB，交GF于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)N，同（1）可知，△CGF∽△CAB，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊的比等于對(duì)應(yīng)高之比，同理可求出正方形的邊長(zhǎng)；

（3）作CN⊥AB，交GF于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)N，同（1）可知，△CGF∽△CAB，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊的比等于對(duì)應(yīng)高之比，同理可求出正方形的邊長(zhǎng)；

（4）同理可得正方形的邊長(zhǎng)．

（1）在圖1中作CN⊥AB，交GF于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)N．

在Rt△ABC中，∵AC=4，BC=3，∴AB=5，CN．

∵GF∥AB，∴△CGF∽△CAB，∴，設(shè)正方形邊長(zhǎng)為x，則 ，∴x；

（2）在圖2中作CN⊥AB，交GF于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)N．

∵GF∥AB，∴△CGF∽△CAB，∴，設(shè)每個(gè)正方形邊長(zhǎng)為x，則 ，∴x；

（3）在圖3中，作CN⊥AB，交GF于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)N．

∵GF∥AB，∴△CGF∽△CAB，∴，設(shè)每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為x，則，∴x；

（4）設(shè)每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為x，同理得到：，則x．