Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，MN過(guò)點(diǎn)O且與邊AD、BC分別交于點(diǎn)M和點(diǎn)N．
（1）請(qǐng)你判斷OM與ON的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC交BC的延長(zhǎng)線于E，當(dāng)AB=5，AC=6時(shí)，求△BDE的周長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，AO=OC，
∴=1，
∴OM=ON．
（2）∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AD=BC=AB=5，
∴BO==4，
∴BD=2BO=8，
∵DE∥AC，AD∥CE，
∴四邊形ACED是平行四邊形，
∴DE=AC=6，
∴△BDE的周長(zhǎng)是：
BD+DE+BE
=BD+AC+（BC+CE）
=8+6+（5+5）
=24
即△BDE的周長(zhǎng)是24．

【解析】（1）根據(jù)四邊形ABCD是菱形，判斷出AD∥BC，AO=OC，即可推得OM=ON．
（2）首先根據(jù)四邊形ABCD是菱形，判斷出AC⊥BD，AD=BC=AB=5，進(jìn)而求出BO、BD的值是多少；然后根據(jù)DE∥AC，AD∥CE，判斷出四邊形ACED是平行四邊形，求出DE=AC=6，即可求出△BDE的周長(zhǎng)是多少．