Question

10．如圖，Rt△ADC在平面直角坐標(biāo)系下如圖放置，斜邊AC交x軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)A的雙曲線y=$\frac{k}{x}$（m≠0）交Rt△ADC斜邊AC的中點(diǎn)B，連接BD，過點(diǎn)C作雙曲線y=$\frac{m}{x}$（m≠0）．若BD=3BE，A的坐標(biāo)為（1，8），則m=（　�。�

• A． -8
• B． -18
• C． -28
• D． -48

Answer 1

分析 過B作BF∥CD，交AD于F，設(shè)AD與x軸交于點(diǎn)G．根據(jù)直角三角形的性質(zhì)以及三角形中位線定理得出BD=AB=BC，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)，CD=2BF．利用平行線分線段成比例定理得出$\frac{FG}{AG}$=$\frac{BE}{AE}$=$\frac{1}{4}$，求出FG=2，F(xiàn)（1，2），D（1，-4）．由過點(diǎn)A（1，8）的雙曲線y=$\frac{k}{x}$（m≠0）也經(jīng)過點(diǎn)B，得出B（4，2），BF=4-1=3，那么CD=2BF=6，再求出C（7，-4），根據(jù)待定系數(shù)法求出m的值．

解答 解：如圖，過B作BF∥CD，交AD于F，設(shè)AD與x軸交于點(diǎn)G．
∵Rt△ADC斜邊AC的中點(diǎn)B，
∴BD=AB=BC，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)，CD=2BF．
∵BD=3BE，A的坐標(biāo)為（1，8），
∴AB=3BE，
∴$\frac{FG}{AG}$=$\frac{BE}{AE}$=$\frac{1}{4}$，$\frac{FG}{8}$=$\frac{1}{4}$，
∴FG=2，
∴F（1，2），
∴AF=8-2=6，
∵DF=AF=6，
∴D（1，-4）．
∵B點(diǎn)縱坐標(biāo)與F點(diǎn)縱坐標(biāo)相同為2，過點(diǎn)A（1，8）的雙曲線y=$\frac{k}{x}$（m≠0）也經(jīng)過點(diǎn)B，
∴k=1×8=8，B點(diǎn)橫坐標(biāo)為8÷2=4，
∴B（4，2），
∴BF=4-1=3，
∴CD=2BF=6，
∵D（1，-4），
∴C（7，-4）．
∵雙曲線y=$\frac{m}{x}$（m≠0）過點(diǎn)C，
∴m=7×（-4）=-28．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，直角三角形的性質(zhì)，三角形中位線定理，平行線分線段成比例定理，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，難度適中．準(zhǔn)確作出輔助線求出C點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．