Question

如圖，在直線MN上和直線MN外分別取點A、B，過線段AB的中點作CD平行于MN，分別與∠MAB與∠NAB的平分線相交于點C、D．求證：四邊形ACBD是矩形．

Answer 1

考點：矩形的判定

專題：證明題

分析：根據(jù)角平分線定義和平行線推出∠OAD=∠ODA，推出OD=OA，同理OD=OA，即可得出答案．

解答：證明：∵AD平分∠BAN，
∴∠DAN=∠BAD，
∵CD∥MN，
∴∠CDA=∠DAN，
∴∠BAD=∠CDA，
∴OD=OA，
同理CO=OA，
∴CO=OD=AO，
∴∠CAD=90°，
∵AO=BO，
∴四邊形ACBD是平行四邊形，
∴四邊形ACBD是矩形．

點評：本題考查了平行四邊形的判定，矩形的判定，平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：有一個角是直角的平行四邊形是矩形．