Question

△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，若∠C=90°，如圖①，則直角△ABC的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，即a²+b²=c²．若△ABC不是直角三角形，如圖②、③，請你類比直角三角形三邊的這一關系式，猜想a²+b²與c²的大小關系，并證明你的猜想．

Answer 1

考點：勾股定理的證明

專題：

分析：過點A作AD⊥BC于D，然后利用勾股定理列式表示出AD²，再整理即可判斷．

解答：解：過點A作AD⊥BC于D，設CD=x，
圖②，AD²=b²-x²=c²-（a-x）²，
整理得，a²+b²=c²+2ax，
∵2ax＞0，
∴a²+b²＞c²；
圖③，AD²=b²-x²=c²-（a+x）²，
整理得，a²+b²=c²-2ax，
∵2ax＞0，
∴a²+b²＜c²．

點評：本題考查了勾股定理的證明，作出輔助線構造成直角三角形是解題的關鍵，也是本題的關鍵．