【題目】平面直角坐標系xOy中,點P的坐標為(m+1,m﹣1).
(1)試判斷點P是否在一次函數(shù)y=x﹣2的圖象上,并說明理由;
(2)如圖,一次函數(shù)y=﹣ x+3的圖象與x軸、y軸分別相交于點A、B,若點P在△AOB的內(nèi)部,求m的取值范圍.
【答案】
(1)解:∵當x=m+1時,y=m+1﹣2=m﹣1,
∴點P(m+1,m﹣1)在函數(shù)y=x﹣2圖象上.
(2)解:∵函數(shù)y=﹣ x+3,
∴A(6,0),B(0,3),
∵點P在△AOB的內(nèi)部,
∴0<m+1<6,0<m﹣1<3,m﹣1<﹣ (m+1)+3
∴1<m< .
【解析】(1)把P坐標代入y=x-2解析式即可;(2)由點P在△AOB的內(nèi)部可構(gòu)建不等式0<m+1<6,0<m﹣1<3,m﹣1< (m+1)+3,求其交集.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握一次函數(shù)是直線,圖像經(jīng)過仨象限;正比例函數(shù)更簡單,經(jīng)過原點一直線;兩個系數(shù)k與b,作用之大莫小看,k是斜率定夾角,b與Y軸來相見,k為正來右上斜,x增減y增減;k為負來左下展,變化規(guī)律正相反;k的絕對值越大,線離橫軸就越遠.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與X軸交于點A、B兩點B處的坐標為(3,0),與y軸交于c(0,﹣3),點P是直線BC下方拋物線上的動點.
(1)求出二次函數(shù)的解析式;
(2)連接PO、PC,并將△POC沿y軸對折,得到四邊形POP′C,那么是否存在點P,使得四邊形POP′C為菱形?若存在,求出點P的坐標,若存在,請說明理由;
(3)當點P運動到什么位置時,四邊形ABPC的面積最大?求出此時P的坐標和四邊形ABPC的最大面積.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】小敏從A地出發(fā)向B地行走,同時小聰從B地出發(fā)向A地行走,如圖所示,相交于點P的兩條線段l1、l2分別表示小敏、小聰離B地的距離y(km)與已用時間x(h)之間的關(guān)系,則小敏、小聰行走的速度分別是( )
A. 3km/h和4km/h B. 3km/h和3km/h
C. 4km/h和4km/h D. 4km/h和3km/h
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在學校組織的朗誦比賽中,甲、乙兩名學生以抽簽的方式從3篇不同的文章中抽取一篇參加比賽,抽簽規(guī)則是:在3個相同的標簽上分別標注字母A、B、C,各代表1篇文章,一名學生隨機抽取一個標簽后放回,另一名學生再隨機抽。卯嫎錉顖D或列表的方法列出所有等可能的結(jié)果,并求甲、乙抽中同一篇文章的概率.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,把 個邊長為1的正方形拼接成一排,求得 , , ,計算 , ……按此規(guī)律,寫出 (用含 的代數(shù)式表示).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】怡然美食店的A,B兩種菜品,每份成本均為14元,售價分別為20元、18元,這兩種菜品每天的營業(yè)額共為1120元,總利潤為280元.
(1)該店每天賣出這兩種菜品共多少份?
(2)該店為了增加利潤,準備降低A種菜品的售價,同時提高B種菜品的售價,售賣時發(fā)現(xiàn),A種菜品售價每降0.5元可多賣1份;B種菜品售價每提高0.5元就少賣1份,如果這兩種菜品每天銷售總份數(shù)不變,那么這兩種菜品一天的總利潤最多是多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某市為了鼓勵居民節(jié)約用水,采用分階段計費的方法按月計算每戶家庭的水費:月用水量不超過20m3時,按2元/m3計算;月用水量超過20m3時,其中的20m3仍按2元/m3計算,超過部分按2.6元/m3計算.設某戶家庭月用水量xm3.
月份 | 4月 | 5月 | 6月 |
用水量 | 15 | 17 | 21 |
(1)用含x的式子表示:
當0≤x≤20時,水費為 元;
當x>20時,水費為 元.
(2)小花家第二季度用水情況如上表,小花家這個季度共繳納水費多少元?
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【題目】一輛出租車從A地出發(fā),在一條東西走向的街道上往返,每次行駛的路程(記向東為正)記錄如下(x>6且x<14,單位:km):
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 |
x | x﹣5 | 2(6﹣x) |
(1)寫出這輛出租車每次行駛的方向;
(2)求經(jīng)過連續(xù)4次行駛后,這輛出租車所在的位置(結(jié)果可用x表示);
(3)這輛出租車一共行駛了多少路程(結(jié)果用x表示)?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】計算
(1)13+(﹣15)﹣(﹣23);
(2)23×(﹣5)﹣(﹣3)÷;
(3)﹣14﹣×[2﹣(﹣3)2];
(4)﹣(2y﹣5)+(4+3y)
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