【題目】如圖，AC是⊙O的直徑，點(diǎn)B為⊙O上一點(diǎn)，PA切⊙O于點(diǎn)A，PB與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，∠CAB＝ ∠APB．

（1）求證：PB是⊙O的切線；

（2）當(dāng)sinM＝，OA＝2時(shí)，求MB，AB的長(zhǎng)．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）連接OB，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OA⊥AP，求得∠OBM=90°，OB⊥MP，根據(jù)求得的判定定理即可得到結(jié)論；

（2）連接BC，解直角三角形得到MC=1，MB=，根據(jù)圓周角定理得到∠ABC=90°，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到AB=CB，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．

（1）證明：連接，

∵，∴

∵是的切線，∴，∴，

∴，∴，∴，且為半徑，∴為的切線.

（2）連接，

∵，∴，∴，∴

∵為直徑∴，∴，

∵，∴，

∵，∴，又∵，∴

∴，∴，又∵

即，

∴，

∴AB=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】探究：在一次聚會(huì)上，規(guī)定每?jī)蓚�(gè)人見(jiàn)面必須握手，且只握手1次.

（1）若參加聚會(huì)的人數(shù)為3，則共握手___次；若參加聚會(huì)的人數(shù)為5，則共握手___次；

（2）若參加聚會(huì)的人數(shù)為（為正整數(shù)），則共握手___次；

（3）若參加聚會(huì)的人共握手28次，請(qǐng)求出參加聚會(huì)的人數(shù).

拓展：嘉嘉給琪琪出題：“若線段上共有個(gè)點(diǎn)（含端點(diǎn),），線段總數(shù)為30，求的值.”

琪琪的思考：“在這個(gè)問(wèn)題上，線段總數(shù)不可能為30.”琪琪的思考對(duì)嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】問(wèn)題背景

（1）如圖1，△ABC中，DE∥BC分別交AB，AC于D，E兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB交BC于點(diǎn)F．請(qǐng)按圖示數(shù)據(jù)填空：

四邊形DBFE的面積 ，

△EFC的面積 ，

△ADE的面積 ．

探究發(fā)現(xiàn)

（2）在（1）中，若，，DE與BC間的距離為．請(qǐng)證明．

拓展遷移

（3）如圖2，□DEFG的四個(gè)頂點(diǎn)在△ABC的三邊上，若△ADG、△DBE、△GFC的面積分別為2、5、3，試?yán)茫?/span>2）中的結(jié)論求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于的一元二次方程.

（1）當(dāng)時(shí)，利用根的判別式判斷方程根的情況，

（2）若方程有兩個(gè)相等的非零實(shí)數(shù)根，寫(xiě)出一組滿(mǎn)足條件的的值，并求此時(shí)方程的根.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A是雙曲線y=上一點(diǎn)，過(guò)A作AB∥x軸，交直線y=-x于點(diǎn)B，點(diǎn)D是x軸上一點(diǎn)，連接BD交雙曲線于點(diǎn)C，連接AD，若BC：CD=3：2，△ABD的面積為，tan∠ABD=，則k的值為（　�。�

A. -B. -3C. -2D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線分別與x軸、y軸交于點(diǎn)和點(diǎn)B，直線分別與x軸、y軸交于點(diǎn)C和點(diǎn)D，兩直線交于第一象限內(nèi)的點(diǎn)E，并且點(diǎn)D為的中點(diǎn)。

（1）求直線的解析式；

（2）過(guò)點(diǎn)D作軸，交直線于點(diǎn)F，求的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB、BC為的兩條弦，，則的度數(shù)為( ).

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，等腰直角三角形，，長(zhǎng)為，若直線把分成面積比為的兩部分，則的值為____.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖， 已知拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=3，且與x軸相交于A，B兩點(diǎn)（B點(diǎn)在A點(diǎn)右側(cè)）與y軸交于C點(diǎn) ．

（1）求拋物線的解析式和A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)P是拋物線上B、C兩點(diǎn)之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），則是否存在一點(diǎn)P，使△PBC的面積最大．若存在，請(qǐng)求出△PBC的最大面積；若不存在，試說(shuō)明理由；

（3）若M是拋物線上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作y軸的平行線，交直線BC于點(diǎn)N，當(dāng)MN=3時(shí)，求M點(diǎn)的坐標(biāo) ．

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