【題目】如圖, 是半徑為 的⊙ 的直徑, 是圓上異于 , 的任意一點, 的平分線交⊙ 于點 ,連接 和 ,△ 的中位線所在的直線與⊙ 相交于點 、 ,則 的長是.
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【題目】如圖,直線AB,CD相交于點O,OA平分∠EOC.
(1)若∠EOC=70°,求∠BOD的度數(shù);
(2)若∠EOC:∠EOD=2:3,求∠BOD的度數(shù).
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【題目】小明在學(xué)習(xí)三角形知識時,發(fā)現(xiàn)如下三個有趣的結(jié)論:在中,,平分,為直線上一點,,為垂足,的平分線交直線于點,回答下列問題并說明.(可在圖上標(biāo)注數(shù)字角)
(1)如圖①,為邊上一點,則、的位置關(guān)系是________.請給予證明;
(2)如圖②,為邊反向延長線上一點,則、的位置關(guān)系是________.(請直接寫出結(jié)論)
(3)如圖③,為邊延長線上一點,則、的位置關(guān)系是________.請給予證明.
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【題目】問題情境:如圖1,AB∥CD,∠PAB=135°,∠PCD=125°.求∠APC度數(shù).小明的思路是:如圖2,過P作PE∥AB,通過平行線性質(zhì),可求得∠APC的度數(shù).請寫出具體求解過程.
問題遷移:
(1)如圖3,AD∥BC,點P在射線OM上運動,當(dāng)點P在A、B兩點之間運動時,∠ADP=∠α,∠BCP=∠β.∠CPD、∠α、∠β之間有何數(shù)量關(guān)系?請說明理由;
(2)在(1)的條件下,如果點P在A、B兩點外側(cè)運動時(點P與點A、B、O三點不重合),請你直接寫出∠CPD、∠α、∠β間的數(shù)量關(guān)系.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,三角形ABC的頂點坐標(biāo)分別為,,,把三角形ABC向右平移2個單位長度,再向下平移4個單位長度后得到三角形.
(1)畫出三角形ABC和平移后的圖形;
(2)寫出三個頂點,,的坐標(biāo);
(3)求三角形ABC的面積.
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【題目】如圖,用長為 的鋁合金條制成“日”字形窗框,若窗框的寬為 ,窗戶的透光面積為 (鋁合金條的寬度不計).
(Ⅰ)求出 與 的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)如何安排窗框的長和寬,才能使得窗戶的透光面積最大?并求出此時的最大面積.
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【題目】通過對某校七年級學(xué)生體育選修課程的統(tǒng)計,得到以下信息:
①參加選課的總?cè)藬?shù)為300;
②參加選課的學(xué)生在“足球、籃球、排球、乒乓球”中都選擇了一門;
③選足球和選排球的人數(shù)共占總?cè)藬?shù)的50%;選乒乓球的人數(shù)是選排球人數(shù)的2倍;
選足球和選籃球的人數(shù)共占總?cè)藬?shù)的85%.
設(shè)選足球的人數(shù)為x,選排球的人數(shù)為y,試列出二元一次方程組,分別求出選擇足球、籃球、排球、乒乓球各門課程的人數(shù).
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=6cm,BC=12cm,∠B=90°.點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動,點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動,如果P,Q分別從A,B同時出發(fā),設(shè)移動時間為t(s).
(1)當(dāng)t=2時,求△PBQ的面積;
(2)當(dāng) 為多少時,四邊形APQC的面積最?最小面積是多少?
(3)當(dāng) 為多少時,△PQB與△ABC相似.
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【題目】如圖,點A為 邊上任意一點,作AC⊥BC于點C,CD⊥AB于點D,下列用線段比表示sin 的值,錯誤的是( )
A.
B.
C.
D.
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