Question

6．如圖是二次函數(shù)y=ax²+bx+c圖象的一部分，圖象過(guò)點(diǎn)A（-3，0），對(duì)稱軸為直線x=-1，給出四個(gè)結(jié)論，其中正確結(jié)論是（　�。�

• A． b²＜4ac
• B． 2a+b=0
• C． a+b+c＞0
• D． 若點(diǎn)B（$\frac{5}{2}$，y₁）、C（$\frac{1}{2}$，y₂）為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y₁＜y₂

Answer 1

分析 根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)可判斷選項(xiàng)A；根據(jù)拋物線對(duì)稱軸可判斷選項(xiàng)B；根據(jù)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)可判斷選項(xiàng)C；根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)可判斷選項(xiàng)D．

解答 解：A、∵由函數(shù)圖象可知拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，
∴b²-4ac＞0即b²＞4ac，故本題選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、∵對(duì)稱軸為直線x=-1，
∴-$\frac{2a}$=-1，即2a-b=0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、∵拋物線與x軸的交點(diǎn)A坐標(biāo)為（-3，0）且對(duì)稱軸為x=-1，
∴拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為（1，0），
∴將（1，0）代入解析式可得，a+b+c=0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、∵拋物線的對(duì)稱軸是直線x=-1，拋物線的開(kāi)口向下，
∴當(dāng)x＞-1時(shí)，y隨x的增大而減小，
∵-1＜$\frac{1}{2}$＜$\frac{5}{2}$，點(diǎn)B（$\frac{5}{2}$，y₁）、C（$\frac{1}{2}$，y₂）為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，
∴y₁＜y₂，故本選項(xiàng)正確；
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），a的符號(hào)由拋物線開(kāi)口方向決定；b的符號(hào)由對(duì)稱軸的位置及a的符號(hào)決定；c的符號(hào)由拋物線與y軸交點(diǎn)的位置決定；拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，決定了b²-4ac的符號(hào)，此外還要注意x=1，-3對(duì)應(yīng)函數(shù)值的正負(fù)來(lái)判斷其式子的正確與否．