Question

【題目】隨著新農(nóng)村的建設(shè)和舊城的改造，我們的家園越來(lái)越美麗，小明家附近廣場(chǎng)中央新修了個(gè)圓形噴水池，在水池中心豎直安裝了一根高為2米的噴水管，它噴出的拋物線形水柱在與水池中心的水平距離為1米處達(dá)到最高，水柱落地處離池中心3米．

（1）請(qǐng)你建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并求出水柱拋物線的函數(shù)解析式；
（2）求出水柱的最大高度的多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖，以水管與地面交點(diǎn)為原點(diǎn)，原點(diǎn)與水柱落地點(diǎn)所在直線為x軸，水管所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.

由題意可設(shè)拋物線的函數(shù)解析式為y=a(x-1)2+h(0≤x≤3)

拋物線過(guò)點(diǎn)（0，2）和（3，0），代入拋物線解析式得：

解得：

所以，拋物線的解析式為：y=- (x-1)2+ (0≤x≤3)，

化為一般形式為：y=- （0≤x≤3）

（2）解：由（1）知拋物線的解析式為y=- (x-1)2+ (0≤x≤3)，

當(dāng)x=1時(shí)，y= ,

所以，拋物線水柱的最大高度為 m.

【解析】（1）坐標(biāo)原點(diǎn)可設(shè)在特殊位置，以水管與地面交點(diǎn)為原點(diǎn)，原點(diǎn)與水柱落地點(diǎn)所在直線為x軸，水管所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的解析式可設(shè)成頂點(diǎn)式，，代入（0，2）和（3，0）得出方程組，解方程組即可；（2）最值問(wèn)題，可運(yùn)用配方法，在自變量的取值范圍內(nèi)，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)就是最大值，求出當(dāng)x=1時(shí)，y=.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用二次函數(shù)的最值的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握如果自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，那么函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最大值（或最小值），即當(dāng)x=-b/2a時(shí)，y最值=(4ac-b2)/4a．