Question

如圖，PA、PB分別切⊙O于A、B，PA=10cm，C是劣弧AB上的點（不與點A、B重合），過點C的切線分別交PA、PB于點E、F．則△PEF的周長為（　�。�

• A、10cm
• B、15cm
• C、20cm
• D、25cm

Answer 1

考點：切線長定理

專題：計算題

分析：根據(jù)切線長定理由PA、PB分別切⊙O于A、B得到PB=PA=10cm，由于過點C的切線分別交PA、PB于點E、F，再根據(jù)切線長定理得到EA=EC，F(xiàn)C=FB，然后三角形周長的定義得到△PEF的周長=PE+EF+PF=PE+EC+FC+PF，用等線段代換后得到三角形PEF的周長等于PA+PB．

解答：解：∵PA、PB分別切⊙O于A、B，
∴PB=PA=10cm，
∵EA與EC為⊙的切線，
∴EA=EC，
同理得到FC=FB，
∴△PEF的周長=PE+EF+PF=PE+EC+FC+PF
=PE+EA+FB+PF
=PA+PB
=10+10
=20（cm）．
故選C．

點評：本題考查了切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線，平分兩條切線的夾角．